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时间：二O二一年七月二十九日

静电场中的高斯定理：之马矢奏春创作

时间：二O二一年七月二十九日

高斯定理是静电学中的一个重要定理,它反响了静电场的一个基

赋性质,即静电场是有源场,其源等于电荷.可表述为:在静电场

中,经由进程随便率性闭合曲面的电通量,等于该闭合曲面所包

抄的电荷的代数和的倍,与闭合曲面外的电荷无关.表达式为

1/

n





E•ds1/q（1）

0i

(S)i1

高斯定理是用来求场强က分布,定理中,S是随便率性曲面,

E

因为数学程度的限制,要由高斯定理计算出E,则对由场的分布有

必定的要求,即电荷分布具有严格的对称性(若电荷分布不合错

误称性即不是平均的,引起电场分布不合错误称,不克不及从高

斯定理求空间场强分布,高斯定应该然仍是成立的),因为电荷分

布的对称性导致场强分布的对称性,场强分布的对称性应包含大

小和标的目标两个方面.范例情况有三种:

1)球对称性,如点电荷,平均带电球面或球体等;

2)轴对称性,如无限长平均带电直线,无限长平均带电圆柱

或圆柱面,无限长平均带电同轴圆柱面

3)面对称性,如平均带电无限大平面或平板,或者若干平均

带电无限大平行平面.

按照高斯定理计算场强时,必须先按照电荷分布的对称性,阐

发场强分布的对称性;再适当拔取无厚度的几何面作为高斯面.拔

时间：二O二一年七月二十九日

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取的原则是:

○1待求场强的场点必须在高斯面上;○2使高斯面的各个部分或

者与E垂直,或者E平行;○3与E垂直的那部分高斯面上各点的场

强应相等;○4高斯面的外形应是最简单的几何面.

最后由高斯定理求出场强.高斯定理说明的是经由进程闭合曲

面的电通量与闭合曲面所包抄的所有电荷的代数和之间的关系,

即闭合曲面的总场强的电通量只与曲面所包抄的电荷有关,但

E

与曲面内电荷的分布无关.但闭合曲面上的电场强度倒是与曲面表

里所有电荷相联系的,是合营激发的成果.

下面举一些例子来说静电场中高定理的应用：

例1：一半径为R的带电球体,其电荷体密度分布为

Ar(rR),0(rR),为大于零的常量.试求球体表里的场

A

强分布及其标的目标.

解：在球内取半径为、厚为的薄球壳,该壳内所包含的电荷为

rdr

23



dqdVAr4rdr4Ardr

在径为的球面内包含的总电荷为

r

以该球面为高斯面,按高斯定理有24

E4rAr/

10



得到2,(r≤R)

EAr/4

1