高中数学_倾斜角与斜率教学设计学情分析教材分析课后反思 .pdfVIP

课标分析

1.知识内容的整体定位

解析几何用代数方法研究图形的几何性质，体现数形结合的重要数学思想。在本模块

中，学生将在平面直角坐标系中建立直线与圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性

质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系，体会数形结合的思想，初步形成用代数方法

解决几何问题的能力。

第一，本部分内容是在初中学习直线基础上，利用平面直角坐标系，将几何问题代数

化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；运用代数方法

研究直线的几何性质及其相互位置关系，分析代数结果的几何含义，解决几何问题。

第二，用代数研究几何图形是解析几何的核心。学生在初中曾经学过建立直角坐标系

且初步研究过一次函数、二次函数及反比例函数的图像，这是借助几何图形来直观认识一次

函数、二次函数及反比例函数的性质，即从数到形。直线和圆是最基本的几何图形，也是学

生非常熟悉的两种图形，学生已经知道如何从“形”的角度刻画它们的性质。“解析几何初

步”则是用代数方法研究直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系，即用数来研究形。这

部分内容也是学习圆锥曲线的基础，学生应熟知直线与圆的方程中参数的几何意义。

第三，坐标系是数形结合的载体之一。在坐标系中，平面上的点与数对可以建立一一

对应关系，从而可以用方程来表示几何图形，通过方程来研究几何图形的性质。

2.课程标准的要求

①在直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；

②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点

的直线斜率的计算公式；

③能根据斜率判定两直线平行或垂直；

④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及

一般式），体会斜截式与一次函数的关系；

3.课程标准要求的具体化和深广度分析

（1）如何认识“在直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素”首

先，让学生通过观察具体的直线，了解一点一方向或两个点可以完全确定一条直线，即确定

直线位置的几何要素是一点一方向或两个点。其次，让学生了解，可以用倾斜角来刻画直线

的方向（在学习了平面向量之后，还可以用向量来刻画直线的方向），对不于垂直x轴的直

线，也可以用斜率来刻画直线的方向。

(2)如何认识“理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，

掌握过两点的直线斜率的计算公式”直角坐标系中，直线的方向可以用直线相对于x轴的

正方向的倾斜角来刻画。倾斜角是直线与x轴的正方向所成的角。直线的斜率是用代数方

法刻画直线对于x轴的正方向的倾斜成度的，它的意义是当沿x轴的正方向运动一个单位时，

直线上升的高度。直线的斜率可以用变化率来刻画，也可以用倾斜角的正切来刻画，斜率是

一个是数值。

（3）如何认识“根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜

式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系”确定直线位置的几何要素是一点

和一个方向或两个点。方向可以用斜率来刻画，因此，给定一点和斜率可以确定一条直线，

这就是点斜式。斜截式方程则是点斜式的特殊情形。这里，不应该让学生刻意去区分和记忆

这几种方程的形式。而是让学生掌握在直角坐标系中如何确定直线的几何要素（一个定点坐

标和直线的斜率），如何根据几何要素确定直线的方程。对于直线的斜截式方程，在教学过

程中，可以与一次函数进行比较，并注意分析方程中的参数k与b的几何意义。这部分内容

的学习要求学生会根据条件选择直线方程的某一种形式，求出直线方程，根据直线方程画出

直线，研究直线的性质（倾斜角、截距、斜率）。

学情分析

高一学生具有一定直观感知能力，也具备一次函数和直线的常识性等知识储备，但还

没有尝试过用代数方法解决几何问题，同时分析论证的能力有待提高，因此在公式的推导过

程中可能会比较困难。

教材分析

直线是最基本、最简单的几何图形，它既能为进一步学习作好知识上的必要准备，又能

为今后灵活地运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础.事实上，只有透彻理解并熟

练掌握直线的倾斜角和斜率这两个基本概念，学生才能对直线及其位置进行定量的研究.对

直线的倾斜角和斜率，必须要求学生理解它们的准确涵义和作用，掌握它们的导