数学活动自然数能被3整除的规律 .pptx

整式的加减数学活动自然数能被3整除的规律

复习旧知，提出问题问题1：如果一个自然数是3的倍数，我们就称它能被3整除。你能举例说明这样的自然数吗？

阅读教材，理解推理活动一：请带着下列四个问题阅读教科书第106页内容，思考并回答问题。（1）两位数的大小是如何表示的？它与小学学习的自然数的横式有什么关系？（2）为什么要将10a+b改写成9a+(a+b)？它的依据是什么？（3）为什么9a能被3整除？（4）怎样用符号表示两位数时的结论？

（1）=10a+b，两位自然数的代数式表示形。（2）将10a+b改写成为9a+(a+b）是要利用已知条件为证明各个数位上的数字之和能被3整除做准备。（3）因为9a是3的倍数，所以9a能被3整除。（4）若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a,b,(a+b）能被3整除，则这个两位数能被3整除。

归纳总结能被3整除的自然数的规律：如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除。

迁移应用，类比研究活动二：我们知道前面的结论对三位数也是成立的，请你用类似的方法说明前面结论的道理。设一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c这个三位数表示为abc则=100a+10b+c=99a+9b+(a+b+c)=3(33a+3b)+(a+b+c)因为3（33a+3b)能被3整除所以，如果a+b+c能被3整除，那么99a+9b+(a+b+c）就能被3整除，即?abc就能被3整除

归纳总结能被3整除的自然数的规律：如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除。

活动二：比较两位数与三位数时前面结论的说理过程与步骤，它们有什么相同点与不同点？相同点：方法与步骤都是相同的。不同点：自然数的位数增多，表示自然数的多项式项数和把这个自然数分成被3整除的部分也增多。

回顾小结，反思提升（1）能被3整除的自然数的规律是什么？（2）证明能被3整除的自然数的规律的步骤是什么？（3）本节课我们用到了类比的数学思想，有效提升了推理能力这一数学核心素养。(4)本节课你遇到的困难是什么？是如何解决的？(5)对于本节课所学的知识你还想作哪些方面的深入探究？

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