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广东省深圳科学高中2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

科目：数学考试时长：120分钟卷面总分：150分

命题人：冷东辉审题人：闫莉

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用集合的计算规律计算即可.

【详解】由题可知，所以

故选：D

2.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据基本函数的性质，结合函数奇偶性和单调性的定义逐项判断即可.

【详解】对于,函数为指数函数，不具有奇偶性，故错误；

对于,函数是二次函数，定义域为，

且，则函数为偶函数，

故错误；

对于,函数为幂函数型函数，定义域为，

且，

故函数为奇函数，

结合幂函数的性质易知，函数为上的减函数；

故正确；

对于,函数为反比例函数，定义域为，

易知满足，为奇函数，但在定义域上不具有单调性，

故错误，

故选：

3.“”是“”成立的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式确定的范围，再根据充分必要条件的定义判断．

【详解】由得．

若，则成立，故“”是“”的必要条件；

若，则不一定成立，故“”不是“”的充分条件．

故选：B．

4.已知幂函数y＝(a2－2a－2)xa在实数集R上单调，那么实数a等于（）

A.－1或3 B.3 C.－3 D.1

【答案】B

【解析】

【分析】

令，解出实数a，并检验单调性得出答案．

【详解】令，解得或

当时，不合题意舍去；

当时，符合题意；

故选：B

5.若，则的最小值为（）

A. B.8 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由基本不等式“1”的妙用方法即可计算求解.

【详解】因为，

所以，

当且仅当即时等号成立，

所以的最小值为.

故选：D.

6.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】判断函数的奇偶性排除两个选项，再结合特殊的函数值排除一个选项后得正确结论．

【详解】由题可得函数定义域为，且，故函数为奇函数，故排除BD，

由，，故C错误，

故选：A.

7.已知函数为奇函数，则等于（）

A.-1 B.1 C.5 D.-5

【答案】B

【解析】

【分析】利用奇函数的定义，列式计算即得.

【详解】函数为奇函数，

当时，，则，

而当时，，因此，即，

当时，，则，符合题意，

又，所以，.

故选：B

8.已知函数的值域为，则函数的值域为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设，则，，进而将原问题等价于求函数，的值域，再利用二次函数的性质可得解．

【详解】设，则，

又，则，

则原问题等价于求函数的值域，

由二次函数的性质可知，的对称轴为，且开口向下，

当时，，

所求值域为．

故选：C．

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.若，则

B.函数与是同一个函数

C.命题，则

D.若关于的方程的一个根比1大且另一个根比1小，则的取值范围是

【答案】CD

【解析】

【分析】取特例判断A，根据函数定义域判断B，由全称命题否定判断C，根据二次方程与对应二次函数的关系建立不等式求解判断D.

【详解】对A，当，满足，但不成立，故A错误；

对B，函数与的定义域分别为，不相同，

故不是同一个函数，故B错误；

对C，由全称命题的否定知，，则，故C正确；

对D，令，则由题意知，

解得，故D正确.

故选：CD

10.已知，则（）

A.的最大值为1 B.的最大值为1

C.的最小值为2 D.的最小值为3

【答案】ABD

【解析】

【分析】合理对所给选项变形，构造基本不等式处理即可.

【详解】对于A，令，由二次函数性质得当时，取得最大值，此时，故A正确，

对于B，原式可化为，而，当且仅当时取等，故的最大值1，即B正确，

对于C，令，当且仅当时取等，但此时不为实数，故无法取等号，即的无法取到最小值2，故C错误，

对于D，易知，当且仅当时取等号，故D正确.

故选：ABD

11.定义在上的函数满足，且在上是增函数，则下列结论正确的是（）

A. B.在上是减函数

C.的图象关于点对称 D.的图象关于直线对称

【答案】ABC

【解析】

【分析】利用赋值法可判断A，利用抽象函数的对称性与单调性可