第04讲 平方根（解析版）-八年级数学.pdfVIP

第04讲平方根

1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．

2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方

根．

3.掌握平方根与算术平方根的有关运算

知识点1：平方根

1.算术平方根的定义

2

如果一个正数的平方等于，即xa,那么这个正数叫做的算术平方根（规定

xaxa

aaaa

0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被

开方数.

注意：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.

aaaa

2.平方根的定义

如果2，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与

xaxaa

开平方互为逆运算.(≥0)的平方根的符号表达为a(a0)，其中是的算术

aaaa

平方根.

知识点2：平方根和算术平方根的区别与联系

1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：a和a

2．联系：（1）平方根包含算术平方根；

（2）被开方数都是非负数；

（3）0的平方根和算术平方根均为0．

注意：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负

数没有平方根．

（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个

平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.

知识点3：平方根的性质

aa0

2

a|a|0a0



aa0



2

aaa0



知识点4：平方根小数点位数移动规律

被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者

向左移动1位.例如：62500250，62525，6.252.5，0.06250.25.

考点一：平方根的概念和表示

例1．（2023八上·东方期末）9

实数的平方根是（）

A3B±3CD81

．．．．

【答案】B

2

【解答】解：∵(±3)9，

∴9的平方根为±3.

故答案为：B.

【变式1-1】（2023八上·平昌期末）实数4的平方根为（）.

A．16B．2C．±2D．

【答案】C

2

【解答】解：∵（±2）4，

4±2

∴的平方根为，

故答案为：C.

【变式】（八上莲湖月考）

1-22022·计算的平方根结果是（）

A．±2B．±4