24.3正多边形和圆同步练2024--2025学年人教版 数学九年级上册.docxVIP

24.3正多边形和圆同步练

一、单选题

1．如图，紫荆花绕它的旋转中心，按下列角度旋转，能与其自身重合的是（???）

A． B． C． D．

2．若一个圆内接正多边形的中心角是60°，则这个正多边形是（????）

A．正八边形 B．正七边形 C．正六边形 D．正五边形

3．一把直尺放在正六边形上，其中点、点分别对应刻度，则AB的长是（???）

A． B． C． D．

4．每一片雪花各顶点连接其外形就是正六边形．若绕这个正六边形的中心旋转至和原图形重合，至少需要旋转（????）

A． B． C． D．

5．如图是一个正八边形，则它（）

??

A．只是轴对称图形 B．只是中心对称图形

C．既是轴对称图形，也是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

6．若正多边形的一个外角为，则这个正多边形的中心角的度数是（????）

A． B． C． D．

7．如图，已知的内接正方形的边长为1，则的半径为（????）

A． B． C．1 D．

8．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是(???)

A． B．2 C．3 D．2

9．如图所示，的内接多边形的周长为3，的外切多边形的周长为，则下列各数中与此圆的周长最接近的是()

??

A． B． C． D．

10．小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：

（1）作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；

（2）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2．若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（?????）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．正九边形的中心角等于度．

12．边长为3的等边三角形内接于，则的半径为．

13．已知⊙O是正方形ABCD与正三角形EFG的外接圆，正方形的边长为a，则正三角形EFG的边长为．

14．已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为，则⊙O的半径为．

??

15．从一个半径为10㎝的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为．

16．如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为cm

三、解答题

17．如图，正外接圆的半径为，求正的边长，边心距，周长和面积．

18．如图，正八边形内接于，为弧上的一点（点不与点A，重合），求的度数．

19．如图，是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．

正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为______；

连接BE，BE是否为的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由．

参考答案：

1．C

解：由题意得：正五边形的边所对的圆心角为，

∴该紫荆花绕它的旋转中心进行旋转时，只需满足旋转角度是的整数倍即可；

2．C

解：，

即这个多边形的边数是6，是正六边形．

3．C

解：取CF中点，连接，可知点为正六边形的中心，

∴，，

∴为等边三角形，

∴，

∵点、点分别对应刻度，

∴，

∴，

∵六边形是正六边形，

∴，

4．D

解：正六边形的中心角的度数为，

∴绕这个正六边形的中心旋转至和原图形重合，至少需要旋转；

5．C

解：正八边形既是轴对称图形，也是中心对称图形．

6．C

∵正多边形的一个外角为，

∴正多边形的边数为，

∴这个正多边形的中心角的度数是，

7．B

解：连接，如图所示，

∵的内接正方形的边长为1，

∴，

在中，，

∴．

8．B

如图：

∵正六边形的边心距为，

∴OB=，AB=OA，

∵OA2=AB2+OB2，

∴OA2=（OA）2+（）2，

解得OA=2．

9．C

解：圆外切多边形的周长大于圆周长，圆内接多边形的周长小于圆周长，

圆的内接多边形周长为3，外切多边形周长为3.4，所以圆周长在3与3.4之间，

，

圆的周长，

只有C选项满足条件．

10．C

解：如图，连接BM，

根据题意得：OB=OA=1，AD⊥OB，BM=DM，

∵OA的垂直平分线交OA于点M，∴OM=AM=OA=，

∴．∴DM=，

∴OD=DM－OM=，

∴，

11．40

解：正九边形的中心角等于：．

故答案是：．

12．

解：作于D点，连接，

∵等边三角形内接于，，

∴，，

∴，

∴，即，

∴，

∴的半径为．

故答案为：．

13．

解：连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝a，∠ABC＝90°，

∴AC是直径，AC＝a，

∴OE＝OF＝a，

∵OM⊥EF，

∴EM＝MF，

∵△EFG是等边三角形，