第12讲 正比例函数（解析版）-八年级数学.pdfVIP

第12讲正比例函数

1.理解正比例函数的定义；

2.学会观察正比例函数图像并分析，判断函数值随自变量的变化而变化；

3.掌握正比例函数性质。

知识点1：正比例函数的定义

一般地，形如ykx(k≠0）函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

知识点2：正比例函数图像和性质

正比例函数图象与性质用表格概括下：

图像经过象限性质

k的符号

k＞0第一、三象限y随x的增大而增大

k＜0第二、四象限y随x的增大而较少

知识点3：待定系数法求正比例函数解析式

1.正比例函数的表达式为y＝kx(k≠0)，只有一个待定系数k，所以只要知道除(0，0)外的自变量与函数的

一对对应值或图象上一个点的坐标(原点除外)即可求出k的值，从而确定表达式．

2.确定正比例函数表达式的一般步骤：

(1)设——设出函数表达式，如y＝kx(k≠0)；

(2)代——把已知条件代入y＝kx中；

(3)求——解方程求未知数k；

(4)写——写出正比例函数的表达式

考点一：正比例函数的定义

例1．（2022春•兴隆县期中）下列函数中是正比例函数的是（）

A．y＝B．y＝﹣2x+1C．y＝2x2D．y＝﹣

【答案】A

【解答】解：A、y为x的正比例函数，所以A选项符合题意；

B、y是x的一次次函数，所以B选项不符合题意；

C、y为x的二次函数，所以C选项不符合题意；

D、y是x的反比例函数，所以D选项不符合题意．

故选：A．

【变式1-1】（2022春•东莞市期中）在下列四个函数中，是正比例函数的是（）

2

A．y＝x+1B．y＝x+1C．y＝D．y＝

【答案】D

【解答】解：根据正比例函数的定义，y＝是正比例函数，

故选：D．

【变式1-2】（2022春•东城区期中）下列函数中，是正比例函数的是（）

A．y＝2xB．y＝x2C．y＝D．y＝3x﹣5

【答案】A

【解答】解：A、y为x的正比例函数，所以A选项符合题意；

B、y是x的二次函数，所以B选项不符合题意；

C、y为x的反比例函数，所以C选项不符合题意；

D、y是x的一次函数，所以D选项不符合题意．

故选：A．

【变式1-3】（2021春•临沂期末）下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（）

A．汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系

2

B．圆的面积y（cm）与它的半径x（cm）之间的关系

333

C．某水池有水15m，我打开进水管进水，进水速度5m/h，xh后水池有水ym

D．有一个棱长为x的正方体，则它的表面积S与棱长x之间的函数关系

【答案】A

【解答】解：选项A：y＝80x，属于正比例函数，两个变量之间成正比例函数关系，符合题意；

2

选项B：y＝πx，属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；

选项C：y＝15+5x，属于一次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；

2

选项D：S＝6x，属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；

故选：A．

考点二：判断正比例函数图像所在象限

例2.（2020秋•英德市期中）正比例函数y＝3x的图象经过（）

A．第一、二象限B．第一、三象限

C．第二、四象限