江苏省东台市镇中学八级数学下册相似三角形性质学案无答案版.pdfVIP

《10.5相似三角形的性质（1）》学案

学习目标

A、探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题；

B、发展学生合情推理，和有条理的表达能力

学习重点：相似三角形的性质

学习难点：有条理的表达与推理

学习过程：

一、情境引入：

（1）前面学习了相似三角形、相似多边形的概念，知道如果两个三角形或两个多边形

相似，那么它们的对应角、对应边成比例。相似三角形、相似多边形是否还有其他的一些性

质呢？

（2）所有的正方形都是相似形（它们的对应角相等，对应边成比例）。

若正方形的边长为1，则周长为4，面积是1；若正方形的边长为2，则周长为8，面积

是4；

若正方形的边长为3，则周长为12，面积是9；若正方形的边长为a，则周长为4a,面

积是a2。

这些正方形间周长的比，面积的比与其边长的比之间有怎样的关系呢？

二、探究学习：

1、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比吗？

问题1.为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k，只要考虑什么就可以了？

问题2.相似比为k，那么哪些线段的比也等于k？

问题3.这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关？

问题4.如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系？

得出：相似三角形的周长的比等于相似比

问题5.你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长等于相似比吗？”

得出：相似多边形的周长等于相似比

2、问题1.若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的面积比与相似比又有什

么关系呢？

已知△ABC∽△A′B′C′，相似比是k，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高。

因为∠B=∠B′，∠ADB=∠A′D′B′=90°所以△ABD∽△A′B′D′

ADAB

==k

′′′′

所以ADAB，即AD=kA′D′，

11′′′′

BC⋅ADkBC⋅kAD

ΔABC的面积222

===k

′′′11

ΔABC的面积′′′′′′′′

BC⋅ADBC⋅AD

所以22

得出：相似三角形的面积比等于相似比的平方

问题2.你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗？

得出：相似多边形的面积比等于相似比的平方。

3、

例1、（P106例1）在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为

12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长和实际面积。

例2、若△ABC∽△DEF,△ABC的面积为81cm22

,△DEF的面积为36cm,且AB=12cm,

1

则DE=cm

例3、如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们部分（即图中阴影部分）

的面积是△ABC的面积的一半，若AB=2，求此三角形移动的距离BE的长。