2.4线段、角的对称性（三~四）（原卷版）.pdfVIP

2.4线段、角的对称性（三~四）

【推本溯源】

1.如图，OC是∠AOB的角平分线，如果把∠1沿OC翻折，

因为∠1=∠2，所以射线OA与射线OB重合。A

因此，

角是图形，是它的对称轴.

OB

2.如图，在∠AOB的角平分线OC任意取一点P，PD⊥OA，PE⊥OB，证：PD=PE。

因此，角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离．

几何语言：

3.如图，若点Q在∠AOB内部，QD⊥OA，QE⊥OB，且QD＝QE，点Q在∠AOB

的角平分线上吗？为什么？

因此，角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的上。

几何语言：

4.已知∠AOB（如图），求作：用尺规作图作出∠AOB的平分线OM．

（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C、D．

1

2

（2）分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部

交于点M

（3）作射线OM。

5.在直线AB外任取一点C，用该方法作出线段∠A、∠B的角平分线，你会发现

什么？

6.设三角形角平分线的交点到三边的距离为h，三角形的周长为C，面积为S，三

者之间的关系是？

【解惑】

如图，DEAB交延长线于，DFAC于，BDCD，BECF．

1ABEF

例：

(1)求证：平分BAC；

AD

(2)ABACAE

直接写出与之间的数量关系．

ABCA90B

如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交边，

2AB

例：

1

BCMNMNMNP

于点，，分别以点，为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于点，射

2

BC5

__________

AC△BCD

线交于点，若，AD2，则的面积为．

BPD

如图ABC中，平分BAC，DEAC，AB3，DE2，则△ABD的面积为

3AD

例：

（）

A2B3C4