2.5等腰三角形的轴对称性（原卷版）.pdfVIP

2.5等腰三角形的轴对称性

【推本溯源】

1.把等腰三角形纸片沿顶角平分线折叠，有什么发现？

AA

BCBC

D

几何语言说明：

由此可以发现，等腰三角形是，是它的对

称轴。

并且得到下面定理：

（1）等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）

几何语言：

（2）等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合（三线合一）

几何语言：

（1）已知角平分线，用SAS证高与中线。几何语言：

（2）已知中线，用SSS证角平分线与高线。几何语言：

（3）已知高线，用HL证角平分线与中线。几何语言：

2.按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC=a，高AD=h。

作法：（1）作线段BC=a；（2）作线段BC的垂直平分线，MN交BC与点D；

（3）在MN上截取线段DA，使DA=h；（4）连接AB、AC。▲ABC就是所求作的

等腰三角形。

3.已知如图，在△ABC中，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．

方法1：

方法2：

因此，可以得到是等腰三角形（简称“等角对等边”）

几何语言：

4.（1）回想一下什么是等边三角形，也可以称为什么三角形？

的三角形叫做等边三角形或三角形。

（2）等边三角形是特殊的等腰三角形，它有它特有的性质吗？

等边三角形是图形，并且有条对称轴。

已知AB=BC=CA，证∠A=∠B=∠C。

因此，等边三角形的各角都等于。

几何语言：

5.（1）那如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形吗？

已知∠A=∠B=∠C，证：AB=AC=BC

因此，的三角形是等边三角形。

几何语言：

（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？

已知顶角∠A=60°，AB=AC，证：▲ABC是等边三角形

证：

已知底角∠A=60°，BA=BC，证：▲ABC是等边三角形

证：

因此，是等边三角形。

几何语言：

6.两个斜边的一半

1

（1）如图，已知∠B=90°，∠A=30°，证：BCAC

2

因此，对应的直角边等于斜边的

几何语言：

（2）如图，∠ABC=90°，在AC上取一点D，使得BD=CD

因此，直角三角形斜边上的等于斜边的。

几何语言：

【解惑】

1如图，ABC中，ABAC,A40，则ACD的度数为（）

例：

A．70B．100C．110D．140

ABCBCAC

如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，的垂直平分

2ABABDE

例：

ACBCFG

线分别交、于点、．

(1)若BC9，求△AEG的周长．

(2)若B