3.2-3.3勾股定理的逆定理与简单应用（解析版）.pdfVIP

3.2-3.3勾股定理的逆定理与简单应用

【推本溯源】

1.上节课我们学习了勾股定理，回顾一下勾股定理的内容。

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

2.如果一个三角形的两条边的平方和等于第三步的平方，那么这个三角形是直角

三角形吗？

如图，在▲ABC中a²+b²=c²，▲ABC是否为直角三角形？

是。作Rt三角形A′B′C′，使得B′C′=a，A′C′=b

∵∠A′C′B′=90°

∴A′B′²=a²+b²

∵AB²=a²+b²

∴A′B′²=AB²

∴A′B′=AB

在▲ABC和▲A′B′C′中

A′B′AB



B′C′BC

A′C′AC



∴▲ABC≌▲A′B′C′（SSS）

∴∠C=∠C′

∴▲ABC是直角三角形

因此，如果三角形的三边长分别为a、b、c，且a²+b²=c²，那么这个三角形是直

角三角形，这个称为勾股定理的逆定理。

3.根据三边长度，判断下面的三角形形状。

（1）3，4，3；锐角三角形

（2）3，4，5；直角三角形

（3）3，4，6；钝角三角形

（4）5，12，13．直角三角形

锐角三角形：a²+b²＞c²

直角三角形：a²+b²c²

钝角三角形：a²+b²＜c²

222

满足a+bc的三个正整数，称为勾股数.

4.根据勾股定理填写表格。

a36912…3n

b481216…4n

c5101520…5n

所以在求勾股定理的时候，还可以用比例解。

5.若△ABC的两边长为3和4，则能使△ABC为直角三角形的第三边的平方是

（C）

A，5；B．7；C．5或7；D．8．

6.勾股定理的简单应用

3

一株荷叶高出水面米，一阵风吹来，荷叶被吹得贴着水面，这时它偏离原来的位置有米

1

远，如图所示，求荷叶的高度和水面的深度．

解：设OAOBx米，则OC(x1)米，BC3米，在Rt△OBC中，由勾股定理得：

222222

(x1)3xx5OA5()OCx14()

OCBCOB，∴，解得，∴米，米，答：荷

54

叶的高度为米，水面的深度为米．

方法：解设x勾股定理。

【解惑】

1下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

例：

35

A123B2C456D81519

．，，．，，．，，．，，

22

【答案】B

【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．

A123

【详解】解：、，

A

不能构成三角形，故不符合题意；

232255225

B、2()，()，

2424

23252

2()()，

22

