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6.4探索三角形相似条件（二~四）
【推本溯源】
1.如图，已知▲ABC，作▲A′B′C′，使得∠A=∠A′，
ABAC1
,这两个三角形相似吗？
ABAC2
ABAC
如果k呢？
ABAC
2.在▲ABC和▲A′B′C′中，∠A=∠A′
ABAC
，证▲ABC~▲A′B′C′。
ABAC
在AB上截取一个点D，使得AD=A′B′，过点D
作DE∥B′C′，交AC与点E。
由定理1，可以证▲ABC~▲ADE，所以
ADAEABAC
，又因为AD=A′B′，、
ABACABAC
所以AE=A′C′，所以▲ADE≌▲A′B′C′，
∴▲ABC~▲A′B′C′
因此，两边成比例且夹角相等得两个三角形相似。
几何语言：在▲ABC和▲A′B′C′中
∠A∠A′
ABAC
ABAC
∴▲ABC~▲A′B′C′
ABACBC1
3.已知▲ABC，作▲A′B′C，使得,这两个三角形相似吗?
ABACBC2
ABACBC
如果k呢？
ABACBC
ABACBC
4.在▲ABC和▲A′B′C′中，，我们可以证明▲ABC~▲A′
ABACBC
B′C′吗？
ADAEDE`
用上图相同得方法可证▲ABC~▲ADE，所以，
ABACBC
ABACBC
因为，AD=A′B′，所以AE=A′C′，DE=B′C′。
ABACBC
所以▲ADE≌▲A′B′C′，所以▲ABC~▲A′B′C′。
因此，三边成比例得两个三角形相似。
ABACBC
几何语言：在▲ABC和▲A′B′C′中，
ABACBC
∴▲ABC~▲A′B′C′
5.在三角形中，三角形中的角平分线、垂直平分线、高线都交于一点，那三角形
的三条中线交于一点吗？如图，点D是AB中点，点E是AC中点，
BC上的中线经过点F吗？
连接DE，
∵点D是AB中点，点E是AC中点
1
∴DE∥BC，DEBC
2
EF1
∴
BF2
取BC中点为点G，连接AG，EG，
1
同理可得EG∥AB，EGAB
2
EF1
∴
BF2
∴A、F、G三点共线
∴BC上的中线经过点F
因此，三角形的三条中线相较于一i但，这
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