6.5相似三角形的性质（解析版）.pdfVIP

6.5相似三角形的性质

【推本溯源】

1.回顾相似三角形的判定

两角对应相等，两边成比例及其夹角相等，三边成比例

2.我们知道，当D、E、F分别是三角形各边中点时，▲DEF~▲ABC，相似A

1

比是，这两个三角形的周长、面积分别有什么关系？

2

FE

111

DEAB,EFBC,FDAC

由题意得222

B

D

11

所以CDEFCABC，SDEFSABC,它们的周长比等于相似比,面积比等于相似

22

比的平方。

3.验证猜想

ABBCAC

如果△ABC∽△A′B′C′相似比为k，那么k，

ABBCAC

于是，，，

AB_k__ABBC__k__BCCA__k__CA

ABBCCAk（ABBCCA）

所以__k__，

ABBCCAABBCCA

如图，△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是k，AD、A′D′

是对应高．

A′

A

B′’C′

BDCD

∵△ABC∽△ABC，∴∠B＝∠_B′___，∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，

∴∠ADB＝∠_A′D′B′_＝90°，∴△ABD∽△_A′D′B′______，∴

ADAB

＝__k__，



ADAB

1

BCAD

SBCAD

ABC2k*k=k²

S1BCAD

ABCBCAD

2

所以

相似三角形周长之比等于相似比，同理可得，相似多边形周长之比等于相似比；

相似三角形面积之比等于相似比的平方，同理可得，相似多边形面积之比等于相

似比的平方。

4.在证明相似三角形面积的比等于相似比的平方过程中，我们发现相似三角形对

应高之比等于相似比，那么对应中线、对应的角平分线之比呢？

探究一（中线）：

△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，设相

ADA′

?A

似比为k，那么AD

∵ABC~ABC

ABBCBC

∴K,BBD