第03讲 全等三角形（解析版）.pdf

第03讲全等三角形

一、全等图形

形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等图形.

要点：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即

平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.

二、全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.

三、对应顶点，对应边，对应角

1.对应顶点，对应边，对应角定义

两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫

对应角.

要点：

在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、

对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，

点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，

∠C和∠F是对应角.

2.找对应边、对应角的方法

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；

（3）有公共边的，公共边是对应边；

（4）有公共角的，公共角是对应角；

（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；

（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的

边（或最小的角）是对应边（或角），等等.

四、全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等；

全等三角形的对应角相等；

要点：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全

等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.

例1．下列所给的图形中，是全等图形的是（）

A．对应边相等的五边形

B．对应角相等的三角形

C．同一底片印出的同样尺寸的照片

D．两本书

【答案】C

【解析】

根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形求解即可．

【解析】

A、对应边相等的五边形对应角不一定相等，即图形不一定能完全重合，故本选项错误；

B、对应角相等的三角形对应边不一定相等，即图形不一定能完全重合，故本选项错误；

C、同一底片印出的同样尺寸的照片，形状相同，大小相等，即图形能完全重合，是全等

形，故本选项正确；

D、两本书的形状不一定相同，大小也不一定相等，即图形不一定能完全重合，故本选项

错误．

故选：．

C

【点睛】

本题考查了全等形的概念，所谓能够完全重合，是指两个图形的形状相同，大小相等．理解

定义是解题的关键．

例2

．如图，图中的两个三角形全等，则等于（）

A．50B．71C．58D．59

【答案】D

【分析】由全等三角形的对应角相等，结合三角形内角和定理即可得到答案．

【解析】解：由全等三角形的性质可知，两幅图中边长为、的夹角对应相等，

ab

∴180507159，

故选D．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角

形的对应角相等．

例3．下列说法中正确的是（）

A．两个面积相等的图形，一定是全等图形B．两个等边三角形是全等图形

C．两个全等图形的面积一定相等D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等

图形

【答案】C

【解析】

根据全等图形的判定和性质，对每个选项进行判断，即可得到答案．

【解析】

解：、两个面积相等的图形不一定是全等图形，故错误；

AA

B、两个等边三角形不一定是全等图形，故B错误；

C、两个全等图形的面积一定相等，正确；

、若两个图形的周长相等，则它们不一定是全等形，故错误；

DD

故选：．

C

【点睛