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CDKF算法及其在自主天文导航系统中的应用

【摘要】本文将中心差分卡尔曼滤波（CDKF）算法应用到地球卫星直接

敏感地平自主天文导航系统中，减小了线性化误差对系统精度的影响，并与扩展

卡尔曼滤波（EKF）算法的结果进行了仿真分析比较。仿真结果表明，CDKF算

法明显优于EKF算法，具有更高的精度和稳定性，不需要计算Jacobian矩阵，

简单易于实现，能够满足系统在非线性模型下的导航要求。

【关键词】CDKF算法；EKF算法；自主天文导航；Jacobian矩阵

0引言

航天器自主天文导航系统要获得高精度状态估值，需要用量测信息和先进的

滤波方法对系统的状态量等信息进行实时估计，并按照此估计对原系统进行校

正。天文导航系统属于非线性系统，可以采用EKF算法，将非线性方程通过泰

勒展开法线性化，以便于实现。但若采用EKF算法，就会因模型的非线性引入

高阶项的截断误差使滤波结果不能满足精度要求，而且可能导致滤波发散，同时，

Jacobian矩阵的求导不易，增加了EKF的使用难度。

Ito等人提出的中心卡尔曼滤波算法[1]克服了EKF的这些限制，对非线性系

统进行估计，无需将动力学方程与量测方程Taylor展开线性化，而是利用Stirling

插值公式用多项式逼近非线性方程导数，不需要计算函数的偏导数，甚至非线性

函数不连续且存在奇异点也能进行状态估计，因而也就不存在函数的整体特性被

局部特性所取代的缺点[2]。为了检验其有效性，将CDKF算法应用于地球卫星

直接敏感地平自主天文导航系统中，并与EKF算法的结果进行了仿真分析比较。

1地球卫星直接敏感地平自主天文导航系统的模型建立[3]

根据卫星、所观测的导航星和地球之间的几何关系，结合轨道动力学方程和

先进的滤波估计方法即可实现地球卫星的自主导航，获得高精度位置、速度等导

航信息[4]。如图1所示，星光角距β（恒星视线方向与地心矢量方向间的夹角）

为直接敏感地平方法中常用的一种观测量，其中恒星视线方向由星敏感器测得，

地心的矢量方向由地球敏感器测得[3]。

1.1系统的状态模型

3仿真实验

3.1仿真条件

3.2仿真结果分析

在本文给定的参数情况下，采用EKF算法和CDKF算法进行对比仿真，仿

真结果如图2和图3所示。图2为EKF算法的估计误差，且运行时间为0.3107s，

位置估计误差为7.5149km，速度估计误差为0.52387m/s；而图3为CDKF算法

的估计误差，且运行时间为0.2046s，位置估计误差为4.7046km，速度估计误差

为1.59863m/s。仿真结果表明，CDKF算法比EKF算法具有更高的精度和稳定

性，且易于实现。

4结论

仿真结果表明，由于EKF算法在将系统方程线性化时产生了高阶截断误差，

降低了估计精度，且需要计算Jacobian矩阵，使得计算更复杂，因此，CDKF算

法比EKF算法具有更高的精度和稳定性，且易于实现，能够满足系统在非线性

模型下的导航要求。

【参考文献】

[1]ITOKazufumi，XIONGKai-qi.Gaussianfilterfornonlinearfiltering

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