特训01 全等三角形压轴题（七大压轴母题型归纳）（解析版）.pdfVIP

特训01全等三角形压轴题（七大压轴母题型归纳）

目录：

题型1：垂线模型；

题型2：一线三等角模型；

题型3：手拉手模型；

题型4：旋转模型；

题型5：倍长中线模型；

题型6：截长补短模型；

题型7：作平行线法、作垂线法。

题型1：垂线模型

1．在△ABC中，∠ACB90°，ACBC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：

①△ADC≌△CEB；

②DEAD+BE；

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD5，BE2，求线段DE的长．

【答案】(1)①证明见解析；②证明见解析；

(2)DE3

【分析】（1）①由已知可知，AD⊥MN，BE⊥MN，得到ADCCEB90，再根据三角形内角和与平

角性质，得到CADBCE，即可证明△ADC≌△CEB（AAS）；②根据△ADC≌△CEB，得到ADCE，

DCBE，即可证明DEAD+BE．

（2）由已知可知，AD⊥MN，BE⊥MN，得到ADCCEB90，再根据CADACD90、

ACDBCE90，得到CADBCE，可证明△ADC≌△CEB，得到CEAD，CDBE，即可求

出DE长．

【解析】（1）①证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，ACB90

∴ADCCEBACB90，

∵CADADCACD180，

ACDACBBCE180，

∴CADBCE，

在△ADC和CEB中，

CADBCE



ADCCEB，

ACBC



∴（）；

△ADC≌△CEBAAS

②证明：∵△ADC≌△CEB，

∴ADCE，DCBE，

∴DECEDCADBE；

（）证明：∵⊥，⊥，

2ADMNBEMN

∴ADCCEB90，

∴CADACD90，

∵ACB90，

∴ACDBCE90

∴CADBCE，

在△ADC和CEB中，

CADBCE



ADCCEB，

ACBC



（），

△ADC≌△CEBAAS

∴CEAD5，CDBE2，

∴DECECD523．

【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，根据已知准确找到符合全等的条件是解题关键．

．已知，ABC中，BAC90，ABAC，直线过点，且BDm于，CEm于，当直线

2mADEm

绕点旋转至图位置时，我们可以发现DEBDCE．

A1

CE

当直线绕点旋转至图位置时，问：与、的关系如何？请予证明；

(1)mA2BDDE

CE

直线在绕点旋转一周的过程中，、、存在哪几种不同的数量关系？（直接写出，不必证

(2)mABDDE

明）

【答案】(1)DEBDCE，证明见解析；

(2)DEBDCE，DEBDCE，DECEBD．

【分析】（）利用条件证明△ABD≌△CAE，再结合线段的和差可得出结论；

1

CE

（）根据图，可得、、存在种不同的数量关系；

2BDDE3

【解析】（）证明：如图，

12

∵BDm，CEm，

∴BDACEA90，

∴ABDDAB90．

∵BAC90，

∴DABCAE90，

∴ABDCAE．

在△ABD和