各地市调研卷一分类平面向量.pdfVIP

江苏省2013届高三调研卷——平面向量

1．【2013·（泰州、南通、扬州、宿迁、）五市三次调研测试13】在平面四边形ABCD中，

uuuruuruuuuruuru

点E，F分别是边AD，BC的中点，且AB=1，EF=2，CD=5．若AD⋅BC=15，则AC⋅BD的值为

▲．

【答案】14

→→→

【解析】本题主要向量的基本运算。2EF=AB+DC,两边平方得

→→→→

4(2)2=1+(5)2+2AB⋅DC,∴AB⋅DC=1

→→→→→→→→→→→→→→→→→

∴ACBD⋅=AD+DC⋅BC+CD=ADBC⋅+AD⋅CD+DC⋅BC+DC⋅CD=−+CDAD−BC

()()155()

→→→→→→→→→→→

=10+CD(AD−BD−DC)=10+CD(AB−DC)=10+CD⋅AB+5=15−AB⋅DC=14

【难度】★★★★

2．【徐州、宿迁市2013届高三年级第三次数学试卷10】已知O为△ABC的外心,若



,则等于_____.

3OA+5OB12−OC1=0∠C

3π

【答案】

4

→→→

【解析】移项得13OC=5OA+12OB,设三角形外接圆半径为r，两边平方，得

→→→→→→

,∴OAOB⋅=0,∴OA⊥OB画出圆，作出三个向量

,

→→→

OA,OBOC,,容易发现C角是钝角，且它所对圆心角即为∠AOB=90,由于圆周角等于对应同

1

弧圆心角的一半，

∴C=(360−90)=135

2

★★★★

【难度】

3．【苏北三市（徐州、、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷14】如图,在等腰三

角形ABC中,已知AB=AC=1,A=120°,EF,分别是边ABAC,上的点,且AE=mAB,AF=nAC,

EF,BCM,N,m+4n=1,

其中m