浅谈反证法的原理及应用.doc

摘要

反证法是一种重要的证明方法,它不仅对数学科学体系自身的完善有促进作用,而且对人的思维能力的培养和提高也有极其重要的作用.如果能恰当的使用反证法,就能达到化繁为简,化难为易,化不能为可能的目的.反证法的逻辑思维强,数学语言准确性高,对培养学生严谨的逻辑思维能力,阅读能力,树立正确的数学观具有重要的意义.

本论文主要研究的内容有反证法的由来;具体阐述了反证法的定义,即反证法的概念、分类和作用;反证法具有广泛应用的科学根据;并且着重介绍了反证法的应用,包括反证法在初等数学和高等数学的应用,并提出应用反证法应注意的问题;针对各种问题提出一些具体的教学建议,从而为改进反证法教学提供参考.

关键词:反证法,否定,矛盾,应用

Principleandapplicationofthereductiontoabsurdity

ABSTRACT:Reductiontoabsurdityisanimportantmethod,itnotonlytoimproveitsownsystemofmathematicalsciencehavestimulativeeffect,butalsohasanextremelyimportantroleincultivatingandimprovingthepeoplesthinkingability.Ifyouuseapagogeproperly,canbesimplified,thedifficulteasy,wordscannotbeaslikelyto.Thelogicalthinkingofreductiontoabsurdity,thelanguageofmathematicsofhighaccuracy,tocultivatestudentsrigorouslogicalthinkingability,readingability,isofgreatsignificancetoestablishacorrectconceptionofmathematics.

Theoriginofthemaincontentofthepaperisthereductiontoabsurdity;expoundsthedefinitionofabsurdity,andconcept,apagogeclassification;thereductiontoabsurdityhaswideapplicationofscientificbasis;andintroducestheapplicationofreductiontoabsurdity,includingtheapplicationofreductiontoabsurdityinelementarymathematicsandhighermathematics,andproposedshouldnotethattheapplicationofreductiontoabsurdityproblems;tosolvetheseproblemsandputsforwardsomespecificsuggestionsforteaching,soastoprovidereferencefortheimprovementoftheteachingofreductiontoabsurdity.

Keywords:reductiontoabsurdity,negation,contradiction,application

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的目的.

例1．两条直线同时平行于第三条直线,则原两条直线互相平行.

ACE

A

C

E

B

D

F

图1

求证:

现用反证法予以证明.

假设与不平行,

则(利用平行定义的反面意义),

(即)、(即)(题设),

过点有两条不同的直线与平行,但这与平行公理矛盾（平行公理）,临时假设不平行（矛盾律),

故(排中律).

2．穷举法

若命题题设反面不止一种情况,则必须将其逐一驳倒,才能间接证明题设的正面成立.这就叫穷举法.

例2．若,则有,

证明:若不然,则有,

,与题设矛盾,

,与题设矛盾,

因此,.

（三）反证法的作用

牛顿曾经说过:“反证法是数学家最精当的武器之一”.最早在数学中引用反证法的是古希腊毕达哥拉斯