河南省多校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试卷.docxVIP

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河南省多校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．曲线与曲线（）的（????）

A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等

2．已知数列的通项公式为，且和是中的两项，则（）

A． B． C． D．

3．已知中心在原点的双曲线的一条渐近线的斜率为2，且一个焦点的坐标为，则的方程为（????）

A． B．

C． D．

4．设p为“”，q为“是等差数列”，则p是q的（）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5．若直线与圆相离，则点（????）

A．在圆外 B．在圆内

C．在圆上 D．位置不确定

6．设为椭圆上一动点，分别为椭圆的左?右焦点，，则的最小值为（????）

A．8 B．7 C．6 D．4

7．设等差数列和的前n项和分别为和，若，则（）

A． B． C． D．2

8．已知为抛物线的焦点，的三个顶点都在上，且为的重心.若的最大值为10，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多选题

9．记等差数列的前项和为，，，则（）

A． B． C． D．

10．已知直线的方程为，则下列结论正确的是（????）

A．点不可能在直线上

B．直线恒过点

C．若点到直线的距离相等，则

D．直线上恒存在点，满足

11．如图，在三棱锥中，平面，，，，，分别为，，，的中点，是的中点，是线段上的动点，则（???）

A．存在，，使得

B．不存在点，，使得

C．的最小值为

D．异面直线与所成角的余弦值为

三、填空题

12．在空间直角坐标系中，点与关于原点对称，则点的坐标为.

13．记数列的前n项和为，已知（）且，，则．

14．已知椭圆的任意两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，它的圆心与椭圆的中心重合，半径的平方等于椭圆长半轴长和短半轴长的平方和.如图为椭圆及其蒙日圆的离心率为，点分别为蒙日圆与坐标轴的交点，分别与相切于点，则四边形与四边形EFGH的面积的比值为.

四、解答题

15．设为递增的等差数列，其前n项和为，已知，且．

(1)求的通项公式；

(2)求使成立的n的最小值．

16．如图，在四棱锥中，四边形是矩形，为的中点.

(1)证明：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

17．已知是抛物线的焦点，是上一点，且在的准线上的射影为.

(1)求的方程；

(2)过点作斜率大于的直线与交于另一点，若的面积为3，求的方程.

18．如图，在斜三棱柱中，平面平面是边长为2的等边三角形，为的中点，且为的中点，为的中点，.

(1)设向量为平面的法向量，证明：；

(2)求点到平面的距离；

(3)求平面与平面夹角的余弦值.

19．已知双曲线的离心率为2，左?右焦点分别是是的右支上一点，的中点为，且（为坐标原点），是的右顶点，是上两点（均与点不重合）.

(1)求的方程；

(2)若不关于坐标轴和原点对称，且的中点为，证明：直线与直线的斜率之积为定值；

(3)若不关于轴对称，且，证明：直线过定点.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

D

C

B

B

A

D

ACD

ABD

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断.

【详解】曲线表示焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为；

曲线表示焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为.

对照选项可知：焦距相等.

故选：D.

2．B

【分析】根据数列的通项公式，可得到两个方程，解方程可得解.

【详解】设，（，，为正整数），

则，，

即有，

可得，解得，

可得．

故选：B．

3．D

【分析】由题意，判断双曲线焦点位置，求出的值，即得双曲线方程.

【详解】由题意，双曲线的焦点在轴上，且，，即，

利用可联立求得，

故双曲线的方程为：.

故选：D.

4．C

【分析】由已知结合等差数列的性质检验充分必要性即可判断．

【详解】若p成立，即成立时，数列不一定为等差数列，

例如，即充分性不成立，

当为等差数列，则由等差数列的性质可知p成立，即必要性