河南省郑州市中牟县第一高级中学2024-2025学年高二上学期11月月考数学试题.docxVIP

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河南省郑州市中牟县第一高级中学2024-2025学年高二上学期11月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．双曲线上一点到该双曲线的一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离是（???）

A． B． C．， D．，

2．若向量且与的夹角余弦为，则等于（????）

A．2 B． C．或 D．

3．已知平面的一个法向量是平面内一点，是平面外一点，则“”是“点到平面的距离为1”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知F为抛物线的焦点，点M在C上，且，则点M到y轴的距离为（???）

A．6 B．5 C．4 D．

5．已知以坐标轴为对称轴，原点为对称中心，其中一条渐近线为，则此双曲线的离心率为（????）

A． B．2 C．2或 D．2或

6．抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面，用于加热水和水壶食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面的反射后，集中于它的焦点.已知一束平行于轴的入射光线的一束光线与抛物线的交点为，则反射光线所在直线被抛物线截得的弦长为（????）

A． B． C． D．

7．已知椭圆，从上任意一点向轴作垂线段为垂足，则线段的中点的轨迹方程为（????）

A． B．

C． D．

8．如图，已知双曲线的左焦点为F，过点F的直线垂直于双曲线C的一条渐近线，并分别交两条渐近线于两点(其中点A为垂足)，且点分别在第二、三象限内.若，则双曲线C的渐近线方程为（????）

??

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知方程，则（????）

A．当时，方程表示椭圆

B．当时，方程表示焦点在轴上的双曲线

C．存在，使得方程表示两条直线

D．存在，使得方程表示抛物线

10．下列给出的命题中正确的有（????）

A．若直线与互相垂直，则实数或

B．直线经过点，且点到直线的距离相等，则直线的方程为

C．若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则；

D．若直线与圆交于A?B两点，且（其中O为坐标原点），则实数

11．如图所示．已知椭圆方程为，F1、F2为左右焦点，下列命题正确的是（????）

A．P为椭圆上一点，线段PF1中点为Q，则为定值

B．直线与椭圆交于R，S两点，A是椭圆上异与R，S的点，且、均存在，则

C．若椭圆上存在一点M使，则椭圆离心率的取值范围是

D．四边形为椭圆内接矩形，则其面积最大值为2ab

三、填空题

12．已知圆与双曲线的渐近线有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为．

13．已知点是抛物线上任意一点，则点到直线与到直线的距离之和的最小值是．

14．如图，赵州桥是一座位于河北省石家庄市赵县城南洨河之上的石拱桥，因赵县古称赵州而得名．赵州桥始建于隋代，是世界上现存年代最久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥．小明家附近的一座桥是仿赵州桥建造的抛物线形拱桥．这座桥的拱顶离水面时，水面宽，当水面的宽度为时，水面下降了．

四、解答题

15．求适合下列条件的曲线的标准方程．

(1)经过点，且一条渐近线方程为的双曲线；

(2)两个焦点坐标分别为，，并且经过点的椭圆；

(3)已知抛物线C：y2=2pxp0的焦点为F

16．在平面直角坐标系中，已知圆M的圆心在直线上，且圆M与直线相切于点.

(1)求圆M的方程；

(2)过坐标原点O的直线被圆M截得的弦长为，求直线的方程.

17．如图，在四棱锥中，四边形为菱形，,,.

(1)证明：平面；

(2)已知平面与平面的夹角的余弦值为，求.

18．已知动点到直线的距离比它到定点的距离多1

(1)求的方程；

(2)若过点的直线与相交于A，B两点，且，求直线的方程．

19．已知椭圆的左、右顶点为，，焦距为.为坐标原点，过点、的圆交直线于、两点，直线、分别交椭圆于、.

(1)求椭圆的方程；

(2)记直线，的斜率分别为、，求的值；

(3)证明：直线过定点，并求该定点坐标.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

A

C

D

C

C

B

BC

ACD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】根据双曲线定义直接可得解.

【详解】由已知双曲线，可知，