湖南省长沙市南雅中学2024-2025学年高一上学期阶段训练（三）（12月）数学试题.docxVIP

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湖南省长沙市南雅中学2024-2025学年高一上学期阶段训练（三）（12月）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．函数的零点所在的区间为

A． B． C． D．

2．下列函数中为奇函数且在上单调递增的是（????）

A． B． C． D．

3．（????）

A．10 B．11 C．12 D．3

4．已知集合则（????）

A． B．

C． D．

5．命题“，”的否定是（????）

A．，且 B．，或

C．，且 D．，或

6．若a＝，b＝log0.52402，c＝log0.030.02，则（????）

A． B． C． D．

7．已知，，则的最小值是（）

A．2 B． C． D．4

8．已知，，则（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．(多选)下列说法不正确的是（?????）

A．函数的单调递减区间为

B．

C．“”是“”的充分不必要条件

D．函数没有最小值

10．已知函数.则下列说法正确的是（????）

A．

B．函数的图象关于点对称

C．函数在定义域上单调递增

D．若实数，满足，则

11．已知函数的定义域为，且，则下列选项正确的是（???）

A． B．

C．是奇函数 D．是偶函数

三、填空题

12．已知点在幂函数的图象上，则

13．已知函数，若函数有两个零点，则的范围是

14．已知函数，若实数满足，则实数的值是．

四、解答题

15．已知函数的图象经过点．与互为反函数.

(1)求的值及的定义域，并判断的奇偶性；

(2)求关于的不等式的解集．

16．已知函数

(1)若，求不等式的解集；

(2)若关于x的方程有两个不等的正实数根与，求a的取值范围和的取值范围.

17．某工厂产生的废气，过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中，是正的常数.如果在前消除了10%的污染物，请解决下列问题：

(1)后还剩百分之几的污染物？

(2)污染物减少50%需要花多少时间（精确到）？（参考数据：，）

18．已知函数，

(1)若函数为奇函数，求的值；

(2)设.

（i）函数在上恒有，求的取值范围；

（ii）若，则是否存在实数,使得函数的定义域为，值域为.若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由.

19．已知函数，若对于其定义域中任意给定的实数，都有，就称函数满足性质.

(1)若函数是否满足性质？请说明理由.

(2)若满足性质，在定义域上单调，且对都成立，解关于的不等式（a）；

(3)在（2）的条件下，已知，，若，证明：.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

B

A

D

A

D

D

AC

ABD

题号

11

答案

ABC

1．C

【分析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）=lnx+x-3在（0，+∞）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）、f（3）的值，发现f（2）?f（3）＜0，即可得到零点所在区间．

【详解】解：∵f（x）=lnx+x-3在（0，+∞）上是增函数

f（1）=-2＜0，f（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3＞0

∴f（2）?f（3）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）=lnx+x-3的零点所在区间为（2，3）

故选C．

【点睛】本题给出含有对数的函数，求它的零点所在的区间，着重考查了基本初等函数的单调性和函数零点存在性定理等知识，属于基础题．

2．D

【分析】利用奇函数及在上单调递增，逐项判断即得.

【详解】对于A，定义域为R，，是偶函数，A不是；

对于B，定义域为，而，

即函数在上不单调，B不是；

对于C，定义域为R，，在上不递增，C不是；

对于D，定义域为R，，是奇函数，

当时，在上单调递增，D是.

故选：D

3．B

【分析】利用对数的运算和性质，指数幂的运算化简求值即可.

【详解】因为，

，，，

所以.

故选：.

4．A

【分析】根据对数函数、指数函数性质化简集合，结合交集的概念即可得解.

【详解】，

，

所以.

故选：A.

5．D

【分析】根据命题的否定的定义判断.

【详解】全称命题的否定是特称命题，

原命题的否定是：，，即或，

故选：D．

6．A

【分析】根据指数函数和对数函数的性质比较即可.