内蒙古赤峰二中2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题.docxVIP

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内蒙古赤峰二中2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，若，则（???）

A．2 B．1 C． D．-2

2．命题“，”的否定形式为（???）

A．， B．，

C．， D．，

3．下列命题正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．已知函数的定义域为，则的定义域为（????）

A． B． C． D．

5．已知是常数，幂函数在上单调递减，则（????）

A． B． C．2 D．4

6．设函数，则下列函数中为奇函数的是（???）

A． B． C． D．

7．若函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（???）

A． B． C． D．

8．若函数的定义域为，若对任意不相等的实数，恒有，则不等式的解集为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若正实数，满足，则下列说法正确的是（????）

A．有最小值9 B．有最大值

C．有最小值 D．有最大值

10．对任意实数，定义为不大于的最大整数，如，，.设函数，则（????）

A．的图象关于直线对称 B．，

C．在上单调递增 D．在上单调递减

11．已知函数，下列说法正确的是（???）

A．当时，为偶函数

B．存在实数，使得为奇函数

C．当时，取得最小值

D．当时，方程可能有三个实数根

三、填空题

12．已知函数，若，则．

13．已知函数和分别是相同定义域上的偶函数和奇函数，且，则

14．已知函数，若非空集合，，满足，则实数的取值范围是

四、解答题

15．已知函数为上的偶函数，当时，，且.

(1)求函数的解析式；

(2)若实数满足不等式，求的取值范围.

16．已知函数为定义在区间上的奇函数，且．

(1)求函数的解析式：

(2)判断函数的单调性，并用定义证明；

(3)设，若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围．

17．荆州中学坐落于历史文化名城荆州，发轫于东汉马融绛帐讲学，历经明清龙山书院?贡院，弦歌不辍，薪火相传，文脉不绝.其近代教育始于1903年清政府创办的荆州府中学堂，临近121周年校庆，学校计划对校史馆进行修缮.现要在校史馆阁楼屋顶上开一窗户，设其一边长为.

????

(1)已知阁楼屋顶为高，底边长的锐角三角形，若开一个内接矩形窗户（阴影部分）（如图所示），设窗户的面积为平方米，求与的函数解析式及的取值范围；

(2)规定：公共室内场所的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于，若阁楼的窗户面积与地板面积的总和为平方米，则当为多少时窗户面积最小？最小值是多少平方米？

18．已知函数，函数

(1)若函数关于对称，且，求a，b的值；

(2)当时，记，若当时，，求的最大值.

(3)当时，若函数的值域和函数的值域相同，求b的取值范围；

19．设函数的定义域为，如果，都有，满足，那么函数的图象称为关于点Aa,0的中心对称图形，点Aa,0就是其对称中心．如果，且，使得，满足，那么函数的图象称为关于点Aa,0的弱中心对称图形，点Aa,0就是其弱对称中心．

(1)证明函数的图象是关于点的中心对称图形

(2)判断函数的图象是否为关于原点的弱中心对称图形，并说明理由；

(3)若函数的图象是弱中心对称图形，且1,0是其弱对称中心，求实数的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

D

B

A

B

D

C

ABD

BD

题号

11

答案

AC

1．A

【分析】由得.易知且不符合题意，则，解之即可求解.

【详解】由，得.

若，则，不符合题意；

又，所以，解得.

故选：A

2．D

【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，直接写出该命题的否定命题即可．

【详解】根据存在量词命题的否定，

命题“，”的否定为：，.

故选：D.

3．D

【分析】对于ABC：举反例说明即可；对于D：根据不等式的性质分析判断.

【详解】对于选项A：例如，则，故A正确；

对于选项B：例如则，故B错误；

对于选项C：例如，满足，但，故C错误；

对于选项D：若，则，

可得，即，故D正确；

故选：D.

4．B

【分析】根据抽象函数定义域和具体函数定义域求法直接构造不等式求解