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细说静电场中场强与电势的关系

场强和电势是静电场中两个非常重要是物理量，场强反映电场力的性质，电

势反映电场能的性质.既然两者都能反映电场，那么，它们之间一定有联系.而平

时的教学中重点讲解了匀强电场中场强与电势差的关系，很少提及场强与电势的

关系，所以，有不少的学生对场强与电势的关系存在困惑，为解决这个疑惑，特

细说一下静电场中场强与电势的关系，以飨读者.

如图1所示，设在静电场中有两个靠得非常近的等势面Ⅰ和Ⅱ，它们的电势

分别为和.设想一个单位正电荷从等势面Ⅰ上的点出发，沿任

+（0）P

ll

意方向移到等势面Ⅱ上的Q点，位移为，则电场力做的功为

（1）

WEl()

或

（2）

El

l

于是



E（3）

ll



l

（3）式中E是电场强度E在方向的分量，

ll

l

是电势沿方向的变化率.从等势面Ⅰ上的P点

到等势面Ⅱ上的任一点，电势的变化量都是；





ll

但沿不同方向，电势的变化率则是不同的，取决于的方向.在的各种可能

l

的方向中，有一个方向是等势面上的点的法线方向，设法线与两等势面相交的

P

两点间的距离为n，它是所有l中的最小的一个，因而电势沿等势面法线方向

的变化率是过P点沿各个不同方向的电势变化率中最大的一个，由（3）式有



E（4）

nn

E是E在P点法线方向的分量，亦是各个不同方向的分量中最大的一个分量，

n

显然它就是该点场强E的大小.注意到场强的方向由高电势指向低电势，若以e

n

表示等势面上P点的法向单位矢量，方向指向电势升高的方向，在极限情况下有



Ee（5）

nnn

在数学中，对于任意一个标量场，可定义其梯度，它是矢量，大小等于该

标量函数沿其等值面的法线方向的方向导数，方向沿等值面的法线方向，并用

1

grad表示的梯度，于是





grade（6）

nn

故有

Egrad（7）

即：静电场中任何一点的电场强度的大