宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024-2025学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题.docxVIP

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宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024-2025学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

3．设函数，则函数的图象可能为（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

4．已知是定义在上的偶函数，当时单调递增，且，则的解集为（????）

A． B． C． D．

5．函数的单调递增区间为（????）

A． B．

C． D．

6．扇形的周长为3，当扇形的圆心角是（????），扇形的面积最大

A．2 B．3 C． D．

7．函数有几个零点（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．已知是定义在上的函数，，且对任意都有，，若，则（????）

A．1 B．2024 C．2023 D．0

二、多选题

9．已知函数为幂函数，则下列结论正确的为（????）

A． B．为偶函数

C．为单调递增函数 D．的值域为

10．下列说法正确的是（????）

A．“三个数a，b，c不全为零”的充要条件是“a，b，c中至少有一个不为零”

B．当时，的最小值是2

C．已知，则

D．可以用二分法求函数的零点

11．下列说法正确的是（????）

A．已知的定义域为，则的定义域为

B．已知，则

C．用二分法求函数在区间上的零点，要求精确到时，所需二分区间的次数至少为次

D．x表示实数的整数部分，即不超过的最大整数，如，，通常称函数y=x为取整函数，又叫高斯函数，则对于任意实数，都有，成立

三、填空题

12．函数（且）的图象过定点.

13．若正数满足则

14．对于函数，将称为在x处的一阶差分，记作，对于在x处的一阶差分，称为在x处的二阶差分，若，求在x处的二阶差分

四、解答题

15．(1)解不等式

(2)已知且α是第二象限角.求的值.

16．（1）求函数的值域

（2）已知，求函数的最大值及此时x的值

17．已知是上的奇函数

(1)求的值；

(2)求的反函数，并用表示；

(3)对任意的解不等式.

18．函数是定义在区间上的减函数，且满足

(1)求

(2)证明:

(3)若，求2的解集

19．对于定义在区间上的两个函数和，如果对任意的，均有不等式成立，则称函数与在上是“友好”的，否则称“不友好”的.现有两个函数且，给定区间

(1)若与在区间上都有意义，求的取值范围

(2)讨论函数与在区间上是否“友好”

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

C

D

A

A

C

A

ABD

AB

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】由指数函数的单调性解指数不等式求得集合，解一元二次不等式求得集合，然后由集合的交集运算求解即可.

【详解】由得：，所以，故，

由解得：，所以，

所以，

故选：C

2．B

【分析】

求使函数有意义的的范围可得答案.

【详解】

要使有意义，

只须，解得.

故选：B.

3．C

【分析】先判断函数奇偶性，舍去B,D，再根据函数值正负确定选项.

【详解】因为，所以是奇函数，排除B,D，

因为,所以选C.

故选:C.

【点睛】本题考查函数图象识别，考查基本分析判断能力，属基本题.

4．D

【分析】由是定义在上的偶函数，偶函数在对称区间上单调性相反得时单调递减，由，得或，求解即可.

【详解】由是定义在上的偶函数，当时单调递增，

所以当时单调递减，由，可得，

由，可得或，

所以或，

故选：D

5．A

【分析】先求出函数定义域，后由二次函数与对数函数单调性结合复合函数单调性可得答案.

【详解】由，可得.

因二次函数在上单调递减，

对数函数在相应定义域内单调递减，

则由复合函数单调性可得的单调递增区间为.

故选：A

6．A

【分析】设扇形半径为r，圆心角为，由相关公式结合基本不等式可得答案.

【详解】设扇形半径为r，圆心角为，则扇形周长为.

则扇形面积为，

当且仅当，即，时取等号.

故选：A

7．C

【分析】转化为两个函数图象交点个数问题，结合图象可得答案.

【详解】由，得，

令，作出的图象，

由图象可