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线性规划详解题思路

线性规划类问题由限定区域和求解目标两大部分组成，一般来说，限定区域是一个封闭

的区域，但高考题中，有时也会给一个半开放区域，所以在做高考题时，同学们最好把限定

z

区域画出来。而求解目标才是破题的关键。

（一）截距型

zaxbyzz

当求解目标为时，目标为截距型。一般这类题中，的最值会出在限定

区域的交点处，正常情况下将交点带入目标函数中即可得到最值。若为开放区域，一般会只

有最大值或最小值。若遇到有参数的问题，可以带参数一起比较最值，以确定参数的取值。

实战例题：

y2|x|1



1、若x,y满足条件，则z=x+3y的最大值为

yx1



1z1

【解析】由zx3y，得yx，即z是斜率为的平行线。

333

y2x1x2



Cz

限定区域如图可知当过点时，直线截距最大，此时最大，由，得，

yx1y3







即A2,3

此时z23311，故答案为11.

max

2xy20





8xy4011

2、设x,y满足约束条件,若目标函数zxy(a0,b0)的最大



x0ab





y0



2ab

值为，则的最小值为（）

912

A．B．C．D．4

249

【解析】

2xy20

11



作出可行域如图，