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欧阳道创编2021.03.06
时线性规划的常见题型及其解法答案
课题
线性规划问题是高考的重
点，而线性规划问题具有代数
和几何的双重形式，多与函
数、平面向量、数列、三角、
概率、解析几何等问题交叉渗
透，自然地融合在一起，使数
学问题的解答变得更加新颖别
致．
归纳起来常见的命题探究角度有：
1．求线性目标函数的最值．
2．求非线性目标函数的最值．
3．求线性规划中的参数．
4．线性规划的实际应用．
欧阳道创编2021.03.06
欧阳道创编2021.03.06
本节主要讲解线性规划的常见基础类题型．
【母题一】已知变量x，y满足约束条件
x＋y≥3，
x－y≥－1，
则目标函数z＝2x＋3y的取值范围为
2x－y≤3，
()
A．[7，23]B．[8，23]
C．[7，8]D．[7，25]
求这类目标函数的最值常将函数z＝ax＋by
az
转化为直线的斜截式：y＝－bx＋b，通过求直线的截距
z
b的最值，间接求出z的最值．
x＋y≥3，
x－y≥－1，
【解析】画出不等式组表示的平面
2x－y≤3，
区域如图中阴影部分所示，
2z
由目标函数z＝2x＋3y得y＝－3x＋3，平移直线y
2
＝－x知在点B处目标函数取到最小值，解方程组
3
x＋y＝3，x＝2，
＝2×2＋3×1
得所以B(2,1)，z
2x－y＝3，y＝1，min
＝7，在点A处目标函数取到最大值，解方程组
x－y＝－1，x＝4，
＝2×4＋3×5
得所以A(4,5)，z
2x－y＝3，y＝5，ma
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