工程力学(静力学与材料力学)习题及答案-)-正应力分析.doc

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工程力学（静力学与材料力学）习题

第7章弹性杆件横截面上的正应力分析

习题7-1图7－1桁架结构受力如图示，其上所有杆的横截面均为20mm×50mm的矩形。试求杆CE和杆DE横截面上的正应力。

习题7-1图

7－2图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，其集度=10kN/m，在自由端D处作用有集中呼FP=20kN。已知杆的横截面面积A=2.0×10-4m2，l=4m。试求：

1．A、B、E截面上的正应力；

习题7-2

习题7-2图

7－3图示铜芯与铝壳组成的复合材料杆，轴向拉伸载荷FP通过两端的刚性板加在杆上。试：

1．写出杆横截面上的正应力与FP、d、D、Ec、Ea的关系式；

习题7-3图2．若已知d=25mm，D=60mm；铜和铝的单性模量分别为Ec=105GPa和Ea=70GPa，FP=171

习题7-3图

7－4图示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试：

1．导出复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式；

习题7-4图2．已知FP=385kN；Ea=70GPa，Es=200GPa；b0=30mm，b1=20mm，h=

习题7-4图

7－5从圆木中锯成的矩形截面梁，受力及尺寸如图所示。试求下列两种情形下h与b的比值：

1．横截面上的最大正应力尽可能小；

2．曲率半径尽可能大。

习题7-

习题7-5图

7－6梁的截面形状为正方形去掉上、下角，如图所示。梁在两端力偶Mz作用下发生弯曲。设正方形截面时，梁内最大正应力为；去掉上、下角后，最大正应力变为，试求：

1．k值与h值之间的关系；

习题7-6图2．为尽可能小的h值，以及这种情形下的k

习题7-6图

习题7-7图7－7工字形截面钢梁，已知梁横截面上只承受Mz=20kN·m一个内力分量，Iz=11.3×106mm4，其他尺寸如图所示。试求横截面中性轴以上部分分布力系沿

习题7-7图

7－8图示矩形截面（b·h）直梁，在弯矩Mz作用的Oxy平面内发生平面弯曲，且不超出弹性范围，假定在梁的纵截面上有y方向正应力存在，且沿梁长均匀分布。试：

1．导出的表达式；

习题7-8图2．证明：，为中性面的曲率半径。

习题7-8图

7－9图示钢管和铝管牢固地粘成复合材料管，在两端力偶Mz作用下发生平面弯曲，试：

1．导出管横截面上正应力与Mz、D1、D2、D3和钢的Es、铝的Ea之间的关系式；

2．已知D1=20mm，D2=36mm，D3=44mm；Mz=800N·m；Es=210GPa，Ea=70GPa。求钢管和铝和铝管横截面上的最大正应力。

习题7-

习题7-9图

7－10由塑料制成的直梁，在横截面上只有Mz作用，如图所示。已知塑料受拉和受压时的弹性模量分别为Et和Ec，且已知Ec=2Et；Mz=600N·m。试求：

1．梁内最大拉、压正应力；

习题7-10

习题7-10图

习题7-11图7－11试求图a、

习题7-11图

7－12桥墩受力如图所示，试确定下列载荷作用下图示截面ABC上A、B两点的正应力：

1．在点1、2、3处均有40kN的压缩载荷；

2．仅在1、2两点处各承受40kN的压缩载荷；

3．仅在点1或点3处承受40kN的压缩载荷。

习题7-

习题7-12图

7－13图示侧面开有空洞的正方形截面管，管壁厚=5mm，管在两端承受轴向载荷FP。已知开孔处截面的形心为C，形心主惯性矩m4，Fp=25kN。试求：

1．开孔处横截面上点F处的正应力；

习题7-13

习题7-13图

7－14图示矩形截面杆在自由端承受位于纵向对称面内的纵向载荷FP，已知FP=60kN。试求：

1．横截面上点A的正应力取最小值时的截面高度h；

2．在上述h值下点A的正应力值。

习题7-

习题7-14图

7－15图中所示为承受纵向载荷的人骨受力简图，假定实心骨骼为圆截面。试：

1．确定截面B－B上的应力分布；

2．假定骨骼中心部分（其直径为骨骼外径的一半）由海绵状骨质所组成，且忽略海绵状承受应力的能力，确定截面B－B上的应力分布；

3．确定1、2两种情况下，骨骼在截面B－B上最大压应力之比。

习题7-