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2021中考考点必杀500题

专练12（几何压轴题）（30道）

12021·ABCDAB4BC8PBCPB

．（上海九年级二模）如图，在矩形中，，，点在边上（点与端点、

CPPBPBDECEAD

不重合），以为圆心，为半径作圆，圆与射线的另一个交点为点，直线与射线交于

GMPMBPx,BMy

点．点为线段BE的中点，联结．设．

1yx

（）求关于的函数解析式，并写出该函数的定义域；

2APAP//CEx

（）联结，当时，求的值；

3ECPFCPFCPF

（）如果射线与圆的另一个公共点为点，当为直角三角形时，求的面积．

255

1yxx8236

【答案】（）；（）2144；（）



52



【分析】

1BDPG

（）勾股定理求出长，利用三角函数求解析式，根据点和点的位置确定该函数的定义域；

(2)设EH4k，则BH8k,PH8kx,PEx，根据勾股定理列方程即可；

(3)

根据哪个角是直角分类讨论，利用勾股定理或相似三角形的性质列方程，求出直角边长即可．

【详解】

(1)22

解：由勾股定理，BD8445，

∵M

点为线段BE的中点，

∵PM∵BE，

BM825

RtBMP中，cosCBD，解得yx，

BP455

PCx8CEA

点与端点不重合，所以，当直线恰好经过点时，

155

BE=BD=25，BM5，x，该函数的定义域为：x8．

222

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ABEH

2EEHBCHCE//AP

（）过点作