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12-18故学敉学2019年第12期

解决截面问题的三种方法*

王森生1陈莉红2

(1.福建省厦门市第一中学，福建厦门361003;

2.江西省教育厅教学教材研究室，江西南昌330038)

立体几何中的截面问题主要考查空间想结论1存在唯一的实数对、，使=

Ayag

象、逻辑推理以及数学运算能力，因而截面问

AEG+^EH；

题也是高考的热点之一.本文通过两个案例剖

结论2存在唯一的实数组A、At、,使

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析解决截面问题的代数法、基底法和几何法三

PF=\PE+^PG+VPH\+/x+V=1.

种具体方法.

1三种方法1.2几何法

截面问题中较为常见的题型之一就是过从几何视角人手，借助立体几何中的有关

不共线三点作截面的问题，常见方法和策略有直线、平面平行的性质与判定定理以及平面几

代数与几何两大类，其中代数法中又有坐标法何相关定理、结论，精准找到该截面与相关线、

与基底法.面的交点位置，依次连结这些点，从而得到过

1.1代数法三点的完整截面，再依据题意完成求解或

1.1.1坐标法证明.

所谓坐标法就是通过建立空间直角坐标几何法侧重图形本身，代数法侧重代数运

系，将几何问题转化为坐标运算问题，从而为算.不可否定，几何法有时显得特别简洁，但在

解决立体几何问题增添了一种代数计算方法.实际操作过程中，学生很难快速作出完整

1.1.2基底法截面.

基底法是利用向量基本定理作为依据而2呈现案例

得到两个推理.依据：案例1在四棱锥P-AfiCD中，/M丄平

面，//,丄4)，)==2,

ABCOADBCZAZ

若四点£、C、//共面，且g与g不

二1.点£是棱的中点，PC与平面

共线，点P为空间任意点，则有

参考文献

当时(1)=-丄0二()，所以

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e[1]刘煊藩.非等价转化在解题中的运用

().

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