精品解析：广东省深圳市福田区红岭中学2024-2025学年高二上学期第一学段考试（期中）数学试卷（解析版）.docxVIP

红岭中学2024－2025学年度第一学期第一学段考试

高二数学试卷

（说明：本试卷考试时间为120分钟，满分为150分）

命题人：罗群群审题人：兰海鹏

一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上）

1.已知集合，则=

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．

【详解】由题意得，，则

．故选C．

【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．

2.，若则（）

A.6 B.7 C.8 D.9

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间向量的平行性质，列出方程组，解出的值，即可得答案.

【详解】根据，则存在一个常数使得，

所以可得，解之可得，所以.

故选：C

3.已知，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数的除法运算求出即可得解.

【详解】由可得，

所以复数z在复平面内对应的点在第三象限.

故选：C

4.圆关于直线对称，则实数（）

A.1 B.-3 C.1或-3 D.-1或3

【答案】B

【解析】

【分析】求出圆心坐标，代入直线方程即可求解.

【详解】的圆心坐标为，

因为圆关于直线对称，

所以圆心在直线上，也即，

解得：或.

当时，可得：，符合圆的方程；

当时，可得：，配方可得：，舍去.

故选：B

5.在世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术可以视为将一个圆内按正边形等分成个等腰三角形（如图所示），当越大，等腰三角形的面积之和越近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，可得到的近似值为（取近似值）（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，将一个单位圆等分成60个扇形，则每个扇形的圆心角均为，再根据这60个扇形对应的等腰三角形的面积之和近似等于单位圆的面积列等式，计算即可.

【详解】将一个单位圆等分成60个扇形，则每个扇形的圆心角均为.

因为这60个扇形对应的等腰三角形的面积之和近似等于单位圆的面积，

所以，所以.

故选：.

6.在中，内角的对边分别为，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先利用余弦定理和正弦定理边化角得，然后用二倍角公式进行化简，从而可求的值.

【详解】由余弦定理化简可得，即，

由正弦定理可得，即，

由题意，且，故，所以.

故选：A.

7.关于椭圆有如下结论：“过椭圆上一点作该椭圆的切线，切线方程为

.”设椭圆的左焦点为，右顶点为，过且垂直于轴的直线与的一个交点为，过作椭圆的切线，若切线的斜率与直线的斜率满足，则椭圆C的离心率为（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，求出点的坐标，再求出切线与直线的斜率，列式求解即可.

【详解】依题意，，由代入椭圆方程得，不妨设，

则切线，即，切线的斜率，

直线的斜率，则，所以.

故选：C

8.已知圆，设其与轴?轴正半轴分别交于，两点.已知另一圆的半径为，且与圆相外切，则的最大值为（）

A.20 B. C.10 D.

【答案】A

【解析】

【分析】分析可知，，点的轨迹方程为，整理可得，利用基本不等式运算求解.

【详解】对于圆，整理可得：，

可知圆心为，半径为，

令，则，解得或，即；

令，则，解得或，即；

因为与相外切，则，

可知点的轨迹为以为圆心，半径为的圆，

则点的轨迹方程为，

可得，

则，当且仅当时，等号成立，

所以的最大值为20.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：根据题意分析可知点的轨迹方程为，且，进而利用基本不等式即可得结果.

二、选择题（本大题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的.若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）

9.已知直线，则（）

A.若，则

B.若，则

C.若与坐标轴围成的三角形面积为1，则

D.当时，不经过第一象限

【答案】BCD

【解析】

【分析】对于AB，根据线线位置关系判断即可；对于C，由题得即可解决；对于D，数形结合即可.

【详解】由题知，直线

对于A，当时，，解得或，故A错误；

对于B，当时，，解得，故B正确；

对于C，在直线中，

当时，，当时，，

所以与坐标轴