精品解析：广东省深圳市福田区红岭中学2024-2025学年高二上学期第一学段考试（期中）数学试卷（原卷版）.docxVIP

红岭中学2024－2025学年度第一学期第一学段考试

高二数学试卷

（说明：本试卷考试时间为120分钟，满分为150分）

命题人：罗群群审题人：兰海鹏

一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上）

1.已知集合，则=

A B. C. D.

2.，若则（）

A.6 B.7 C.8 D.9

3.已知，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.圆关于直线对称，则实数（）

A.1 B.-3 C.1或-3 D.-1或3

5.在世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术可以视为将一个圆内按正边形等分成个等腰三角形（如图所示），当越大，等腰三角形的面积之和越近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，可得到的近似值为（取近似值）（）

A. B. C. D.

6.在中，内角的对边分别为，且，则（）

A. B. C. D.

7.关于椭圆有如下结论：“过椭圆上一点作该椭圆的切线，切线方程为.”设椭圆的左焦点为，右顶点为，过且垂直于轴的直线与的一个交点为，过作椭圆的切线，若切线的斜率与直线的斜率满足，则椭圆C的离心率为（）

A. B. C. D.

8.已知圆，设其与轴?轴正半轴分别交于，两点.已知另一圆的半径为，且与圆相外切，则的最大值为（）

A20 B. C.10 D.

二、选择题（本大题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的.若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）

9.已知直线，则（）

A.若，则

B.若，则

C.若与坐标轴围成三角形面积为1，则

D.当时，不经过第一象限

10.下面四个结论正确的是（????）

A若三个非零空间向量满足，则有

B.若空间四个点，，则三点共线．

C.已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底

D.已知向量，，若，则为钝角．

11.如图，在棱长为1的正方体中，点在侧面内运动（包括边界），为棱中点，则下列说法正确的有（）

A.存在点满足平面平面

B.当为线段中点时，三棱锥外接球体积为

C.若，则最小值为

D.若，则点的轨迹长为

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知直线经过点，且在轴上的截距是在轴上截距的两倍，则直线的方程为________．

13.如图，在异面直线m，n上分别取点A，B和C，D，使，且，若，则线段AC的长为________.

14.如图，设，分别是椭圆的左、右焦点，点P是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则直线的斜率为______.

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.已知三角形的内角的对边分别为，且这些边和角的关系满足．

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，且，求的周长．

16.在平面直角坐标系xOy中，圆C过和，且圆心在直线上；

（1）求圆C的标准方程；

（2）在（1）的条件下，过点分别作圆C的两条切线，（Q，R为切点），求直线的方程，并求弦长.

17.如图，直四棱柱被平面所截，截面为CDEF，且，，，平面EFCD与平面ABCD所成角的正切值为．

（1）证明：；

（2）求直线DE与平面所成角的正弦值．

18.设椭圆的左、右顶点分别为，右焦点，．

（1）求椭圆方程及其离心率；

（2）已知点是椭圆上一动点（不与顶点重合），直线交轴于点，若的面积是面积的倍，求直线的方程．

19.在空间直角坐标系中，定义：过点，且方向向量为的直线的点方向式方程为；过点，且法向量为的平面的点法向式方程为，将其整理为一般式方程为，其中．

（1）求经过的直线的点方向式方程；

（2）已知平面，平面，平面，若，证明：；

（3）已知斜三棱柱中，侧面所在平面经过三点，，侧面所在平面的一般式方程为，侧面所在平面的一般式方程为，求平面与平面的夹角大小．