数值分析方法 课件 4-2 机械求积公式.pptx

数值分析方法

主编李冬果李林高磊

首都医科大学生物医学工程学院智能医学工程学学系

面向“四新”人才培养普通高等教育系列教材

第四章数值积分基础

目录/Contents

引言

4.2机械求积公式

其中xk称为求积节点，Ak称为求积系数，也是节点的函数值的权重系数

机械求积公式特点：将求积分问题转化为被积函数的数值.

引言

（1）

显然公式（1）具有m阶代数精度。

引言

引言

特别地，(2)取考虑（1）式中m=2的情况得梯形求积公式

引言

依据克拉姆法则，有

从而（1）式给出了近似积分公式：

——抛物线求积公式，也称辛普森公式

（2）

几何意义：

显然抛物线求积公式至少是3阶代数精度的.

例1分别利用梯形求积公式、抛物线求积公式，计算定积分

解：

此处，梯形公式、辛普森公式的计算分别是

可以看出两个公式给出的结果都与精确结果2相差甚远，尽管他们的代数精度分别是1，3，但结果也很不理想。

谢谢