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广东省广州市番禺区2023-2024学年高二（上）期末数学试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若全集U=R，集合A={0，1，2，3，4，5

A．{0，1，2}

C．{0，1，2，3

2．若复数z=i(2+i)，则|z|=（）

A．1 B．2 C．5 D．5

3．在下列条件中，一定能使空间中的四点M，A，B，C共面的是（）

A．OM=2OA?

C．OM+OA+

4．已知直线l经过点P(0，1)，且它的一个方向向量为(1，2

A．2x?y?1=0 B．x+2y?2=0 C．2x?y+1=0 D．2x+y+1=0

5．番禺图书馆新谊是一个集知识、信息、文化为一体的综合性阅读场所.在一段时间内，若甲同学前往图书馆新馆的概率为0.5，乙前往图书馆新馆的频率为0.8，且甲、乙两人各自行动，则在此段时间内，甲、乙两人至少有一人称往番禺图书馆新馆的概率是（）

A．0.9 B．0.8 C．0.5 D．0.4

6．设点F为双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0，b0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的渐近线交于A，

A．2 B．3 C．2 D．5

7．如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E在

A．1 B．22 C．33

8．蜜蜂是母系社会生物.蜂后产的卵若能受精则孵化为雌蜂，若不能受精则孵化为雄蜂，即雄蜂是“有母无父”，雌蜂是“有父有母”的.如图是某只雄蜂的家系图，规定：其“父母”为上溯第1代祖辈，其“祖父母”为上溯第2代祖辈，以此类推.记Fn表示该雄蜂上溯第n代的祖辈数量，例如F

A．F7+F

C．F8+F

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9．在等差数列{an}中，已知a4=8，a

A．d=?2 B．a8=0 C．S15

10．已知函数f(x)=3

A．函数f(x)的图象关于y轴对称

B．函数f(x)的最小正周期为π

C．点(π6，0)

D．函数f(x)的最大值为1

11．已知O为坐标原点，点A(2，0)，动点P满足OP?PA=0

A．点P的轨迹是圆 B．|PQ|的最大值为3

C．|PQ|的最小值为1 D．∠OQA90°

12．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，

A．以线段AB为直径的圆与y轴相切

B．|AB|的最小值为4

C．当AF=3FB时，直线l

D．1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．等比数列{an}中，a2=1，a4=4，则a6=．

14．已知圆C：(x?1)2+y2=1，过点A(?1，0)

15．在棱长为2的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则AE?AD

16．用一个平面将圆柱切割成如图的两部分，然后将下半部分几何体的侧面展开.若该平面与圆柱侧面所形成的交线在侧面展开图中对应的函数表达式为y=1+2cosx，x∈[?π，π]，则该平面与圆柱底面所形成的二面角的正弦值是．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3b，

（1）若A=π3，求

（2）若C=π6，求

18．某大型连锁超市为了解客户去年在该超市的消费情况，随机抽取了100位客户进行调查、经统计，这100位客户去年到该超市消费金额(单位：万元)均在区间[0.2，1.4]内，按[0.2，0.4]，(0.4，0.6]，(0.6，0.8]，

（1）求该频率分布直方图中a的值，并估计这100位客户去年到该超市消费金额的平均数x?；(同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作为代表

（2）为了解顾客需求，该超市从消费金额在区间(0.4，0.6]和(0.6，0.8]内的客户中，采用分层抽样的方法抽取5人进行电话访谈，再从访谈的5人中随机抽取2人作为“幸运客户”，求“幸运客户”中恰有

19．已知数列{an}是一个首项为3，公比为q(q≠1)的等比数列，且3a1

（1）求数列{a

（2）若数列{bn}的前n项和Sn=n2

20．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，D是

（1）求证：BC⊥A

（2）若A1B=4，AB=BC=2，P为AC的中点，求平面A1

21．已知两个定点A1(?2，0)，A2(2，0)，动点

（1）求动点M的轨迹方程，并说明随m变化时，方程所表示的曲线C的形状；

（2）若m=?1，设不经过原点的直线l与曲线C相交于E，F两点，直线OE，1，OF的斜率分别为k1