2024-2025学年上海外国语大学附属浦东外国语学校高二上学期期中考试数学试卷含详解.docx

浦外附中2024学年第一学期高二年级数学期中

2024.11

一,填空题（共36分,每小题3分）

1.如图,正六棱柱中与直线异面的侧棱共有________条．

2.已知圆柱的底面半径为2,高为2,则该圆柱的侧面积是______．

3.如图,是水平放置的的斜二测直观图,若,,则的面积为__________.

4.在长方体中,,,,则异面直线和的距离为______．

5.如图,在四面体中,是的中点,是的中点,若,则乘积______．

6.在正方体中,已知棱,点E为线段上一点,则值为__________.

7.如图,四棱锥S－ABCD的体积为,底面ABCD是边长为4的正方形,且SA＝SB＝SC＝SD,则此四棱锥的表面积为______．

8.设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面.

①若,,,则,②若,,,则.

③若,,,则,④若,,,则

其中正确的命题有________．（填写所有正确命题的编号）

9.如图,正四棱柱的底面边长为2,,E为的中点,则到平面EAC的距离为________．

10.如图所示,绕直角边所在直线旋转一周形成一个圆锥,已知在空间直角坐标系中,点和点均在圆锥的母线上,则圆锥的表面积为________．

11.如图1,一个正四棱柱形的密闭容器水平放置,其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块,容器内盛有升水时,水面恰好经过正四棱锥的顶点．如果将容器倒置,水面也恰好经过点（图2）,设正四棱柱的高为,正四棱锥的高为,则______．

12.如图,在直四棱柱中,底面为平行四边形,,,,,点在上底面所在平面上,使得,点在下底面所在平面上,使得,若三棱锥的外接球表面积为,则的取值范围是______．

二,单选题（共12分,每小题3分）

13.已知直线平面,则“直线”是“”的（）

A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

14.以下说法正确的是（）

A.各侧面都是矩形的棱柱是长方体

B.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱

C.各侧面都是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥

D.底面四条边相等直棱柱是正四棱柱

15.已知是棱长为1正四面体．若点满足,其中,则的最小值为（）

A. B.1 C.0 D.

16.灯笼起源于中国的西汉时期,两千多年来,每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼,营造一种喜庆的氛围.如图1,某球形灯笼的轮廓由三部分组成,上下两部分是两个相同的圆柱的侧面,中间是球面的一部分（除去两个球缺）.如图2,“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分,截得的圆面叫做球缺的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的体积公式为,其中是球的半径,是球缺的高.已知该灯笼的高为40cm,圆柱的高为4cm,圆柱的底面圆直径为24cm,则该灯笼的体积为（取）（）

A. B. C. D.

三,解答题（共52分）

17.如图,在三棱柱中,侧面,均为正方形,,,点是棱中点．

（1）求证：平面.

（2）求异面直线与所成角的大小．

18.已知空间三点,,．

（1）若向量与互相垂直,求实数的值.

（2）求以,为邻边的平行四边形的面积．

19.如图,圆柱中,是一条母线,是底面一条直径,是的中点.

（1）证明：平面平面.

（2）若,求二面角的余弦值.

20.如图1,在中,,,为的中点,现将及其内部以边为轴进行旋转,得到如图2所示的新的几何体,点为旋转过程中形成的圆的圆心,为圆上任意一点．

（1）求新的几何体的体积.

（2）记与底面所成角为,求取值范围．

21.如图在四面体ABCD中,△ABC是边长为2的等边三角形,△DBC为直角三角形,其中D为直角顶点,．E,F,G,H分别是线段AB,AC,CD,DB上的动点,且四边形EFGH为平行四边形．

（1）求证：BC∥平面EFGH

（2）试探究当二面角从0°增加到90°的过程中,线段DA在平面BCD上的投影所扫过的平面区域的面积.

（3）设（）,且△ACD是以CD为底的等腰三角形,当为何值时,多面体ADEFGH的体积恰好为?

浦外附中2024学年第一学期高二年级数学期中

2024.11

一,填空题（共36分,每小题3分）

1.如图,正六棱柱中与直线异面的侧棱共有________条．

【答案】

【分析】分别写出与平行的侧棱,以及相交的侧棱,即可得出答案.

【详解】根据正六棱柱的性质结合图象可得.

侧棱中,没有与平行的直线.

与相交的有,共2条.

又正六棱柱的侧棱,共有6条.

所以与直线异面的侧棱共有条.

故答案为：4.

2.已知圆柱的底面半径为2,高为2,则该圆柱的侧面积是______．

【答案】

【分析】圆柱的侧面展