陕西省咸阳市杨凌区2024-2025学年九年级（上）期中数学试卷.docVIP

2024-2025学年陕西省咸阳市杨凌区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1．（3分）若方程□﹣2x+4＝0是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（）

A．﹣5x B．22 C．3x2 D．2y2

2．（3分）“数学”的英文缩写为“math”，下列四个字母中，属于中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

3．（3分）下列抛物线中，开口方向与其他三个不同的是（）

A．y＝x2﹣5x B．y＝2x2+2x+5

C．y＝﹣2x2+5 D．y＝x2

4．（3分）如果二次函数y＝x2﹣4x+c的最小值为0，那么c的值等于（）

A．2 B．4 C．﹣2 D．8

5．（3分）如图，已知在平面直角坐标系中，点P的坐标为（1，1），第1次将点P绕原点O沿顺时针方向旋转90°得到点P1，第2次将点P1绕原点O沿顺时针方向旋转90°得到点P2，第3次将点P2绕原点O沿顺时针方向旋转90°得到点P3，…，按照这样的规律，第2024次旋转后得到的点P2024的坐标为（）

A．（﹣1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，1）

6．（3分）对于实数a、b定义新运算：a*b＝ab+b2，例如2*（﹣3）＝2×（﹣3）+（﹣3）2＝3．若关于x的方程2*x＝m没有实数根，则m的取值范围是（）

A．m＞﹣1 B．m＞0 C．m＜﹣1 D．m＜0

7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C，AE为直径，AB＝8，CD＝2，则线段CE的长为（）

A． B．8 C． D．

8．（3分）已知二次函数y＝（m﹣2）x2+2mx+m+8（m为常数，且m≠2），当x＝2时，y＞18，则下列图象可能正确的是（）

A． B．

C． D．

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

9．（3分）点A（﹣1，4）与点B关于原点对称，则B的坐标为．

10．（3分）已知四边形ABCD内接于圆，且∠A＝4∠C，则∠C的度数为°．

11．（3分）《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x尺，根据题意，那么可列方程．

12．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝（x﹣2024）（x﹣2026）+6向下平移6个单位长度，所得的新抛物线与x轴有两个公共点P、Q，则点P与点Q之间的距离为．

13．（3分）如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，将线段DE绕点E逆时针旋转90°得到线段EF，连接DF、BF，若∠ADF＝α，则∠EFB的度数为．（用含α的代数式表示）

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14．（5分）解方程：6（x﹣5）＝2x（x﹣5）．

15．（5分）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠A＝90°，求BE的长．

16．（5分）如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，连接OA、OB、OC、AB，延长AB、OC交于点D，BD＝OA，若∠D＝25°，求∠AOB的度数．

17．（5分）如图，已知点P为⊙O上一点，AB为⊙O的弦，请你用尺规作图法在优弧上求作一点C，连接AC、BC，使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）

18．（5分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝140°，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转100°后得到菱形ABCD（点B、C、D的对应点分别为点B、C、D），连接DB，求证：△ADB是等边三角形．

19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点均在小正方形的格点上，其顶点坐标依次为A（2，4）、B（1，1）、C（4，4）．

（1）在图中画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A1BC1（点A、C分别与点A1、C1对应）；

（2）在图中画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2（点A、B、C分别与点A2、B2、C2对应）．

20．（5分）阅读下面的例题，并完成解答．

【例题】解方程：x2﹣|x|﹣2＝0．

解：①当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）；

②当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0，解得x3＝1（不合题意，舍去），x4＝﹣2．

综上，原方程的根是x＝2或x＝﹣2．

请参照例题解方程：x2﹣|x﹣3|﹣3＝0．

21．（6分）如图，抛物线y＝﹣x2+4x+5与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接BC、BD、CD，求△BCD的面积．

22．（