数学优化训练：函数y=Asin（ωx+φ）的图象.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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1。3。3函数y=Asin（ωx+φ)的图象

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

1。函数y=sin（-3x+）的图象作适当变动就可以得到y=sin（-3x）的图象，这种变动可以是(）

A.沿x轴方向向右平移个单位B.沿x轴方向向左平移个单位

C。沿x轴方向向右平移个单位D.沿x轴方向向左平移个单位

思路解析：方法一（直接法)：由函数y=sin（—3x+)=sin［-3（x—)]的图象变换到函数y=sin（-3x）=sin[-3(x）］的图象，按照“左加右减的原则，只需沿x轴方向向左平移个单位即可.

方法二（逆变换）：由函数y=sin（-3x）=sin［-3（x）］的图象得到函数y=sin（—3x+）=sin［-3（x-）］的图象，需将原图沿x轴方向向右平移个单位.所以反过来说，此问题的答案应该是D.

答案:D

2.如图1—3—

图1

A。sin（1+x）B。sin(-1—x）

C.sin（x-1）D.sin(1-x）

思路解析：“排除法。根据所给图象经过点（1，0），排除选项A、B,又当x=0时，y＞0，所以排除C项，选D项。

“直接法”。下图可以看作是由y=sin(—x）=—sinx的图象向右平移1个单位得到，所以所求解析式为y=sin［—(x-1）］=sin（1—x）.选D项.

答案：D

3.为了得到函数y=sin（2x—）的图象,可以将函数y=cos2x的图象（）

A。向右平移个单位长度B。向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度D。向左平移个单位长度

思路解析：y=cos2x=sin(2x+）=sin［2（x+）—].

答案：B

10分钟训练（强化类训练，可用于课中）

1.（2004辽宁）已知函数f(x）=sin（πx-)—1,则下列命题正确的是()

A。f(x)是周期为1的奇函数

B。f(x)是周期为2的偶函数

C.f(x）是周期为1的非奇非偶函数

D.f(x)是周期为2的非奇非偶函数

思路解析:f(x）=sin(πx—）—1=—cosπx—1,所以T=2,且f（x)=f（-x）.

答案：D

2。(2004全国卷Ⅱ）为了得到函数y=sin（2x—)的图象，可以将函数y=cos2x的图象()

A。向右平移个单位长度B。向右平移个单位长度

C。向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度

思路解析：∵y=sin（2x-）

=cos［—(2x-)］

=cos（-2x)=cos（2x-）

=cos[2（x-)]，

∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度。

答案：B

3。函数y=3sin(x+)的周期、振幅依次是（)

A．4π,3B。4π，—3C。π,3D.π,—

思路解析：考查y=Asin（ωx+φ)（A0，ω0)的振幅和最小正周期的概念,以及最小正周期的计算公式。

由y=3sin(x+）得振幅A=3，周期T=4π.

答案：A

4.已知函数y=3sin(x-)。

（1）用“五点法”作函数的图象；

（2）说出此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变化得到的；

（3）求此函数的周期、振幅、初相。

思路解析：对于y=Asin（ωx+φ)+h，应明确A、ω决定“形变”，φ、h决定“位变”,A影响值域，ω影响周期,A、ω、φ影响单调性。当选用“先伸缩，后平移的变化顺序时，一定要注意针对x的变化,向左或向右平移个单位.

解:(1）

（2)“先平移，后伸缩”.

先把y=sinx的图象上所有的点向右平移个单位，得到y=sin（x—）的图象;再把y=sin(x—)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y=sin（x-）的图象；最后将y=sin（x—）的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变),就得到y=3sin(x-)的图象。

(3)略.

5.已知受噪声干扰的正弦波信号的相关信号图形如图1—

图1-3

此图可以视为函数y=Asin（ωx+φ)（A〉0，ω〉0，|φ｜)图象的一部分，试求出其解析式。

思路解析：本题属于由函数图象求解析式的题型。一般解题方法是：先根据图象找到振幅，即求A的值；根据所给关键点确定函数周期，再利用周期公式T=，从而求出ω的值；在求初相