精品解析：重庆市渝北区竟成中学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

24级数学高一上半期试题

姓名：___________班级：____________

一、选择题（每小题5分，共50分）

1.下列选项中元素的全体可以组成集合的是（）

A.学校篮球水平较高的学生 B.校园中长的高大的树木

C.2007年所有的欧盟国家 D.中国经济较发达的地区

【答案】C

【解析】

【分析】由集合的三要素：确定性，互异性，无序性作出判断

【详解】A选项，“水平较高”不明确，不满足确定性，A选项不能组成集合；

B选项：“长得高”不明确，不满足确定性，B选项不能组成集合；

C选项：2007年所有的欧盟国家满足“确定性，互异性，无序性”能构成集合；

D选项：“较发达”不明确，不满足确定性，D选项不能组成集合.

故选：C.

2.设、、均为实数，且，下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由不等式的性质逐个判断即可.

【详解】对于A，B，当时，显然不成立，

对于C：由可得：，正确.

对于D，取，满足，显然不成立，

故选：C

3.下列集合中有限集的个数为（）

（1）二次方程实数解组成的集合；

（2）能被3整除的整数组成的集合；

（3）一年之中四个季节的名称组成的集合；

（4）偶数组成的集合；

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

【答案】C

【解析】

【分析】由集合的性质逐个判断即可；

【详解】二次方程的实数解组成的集合，有一个，两个或无，所以为有限集；

能被3整除的整数有无穷多个，所以组成的集合为无限集；

一年之中四个季节的名称为春季，夏季，秋季，冬季，所以组成的集合为有限集；

偶数组成的集合为无限集合；

所以有限集合共有2个，

故选：C.

4.已知集合，若，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据集合与元素包含关系求解即可.

【详解】因为集合，，

所以，解得，

故选：D

5.已知集合A={a，b，c},下列可以作为集合A的子集的是

A.a B.{a，c} C.{a，e} D.{a，b，c，d}

【答案】B

【解析】

【详解】由集合的子集的定义可知：集合A={a，b，c}的子集为：?，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，对应选项，则可以作为集合A的子集的是{a，c}.

故选B.

点睛：集合A=的子集个数为，非空真子集个数为.

6.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】判断集合与元素的属于关系，集合与集合的包含关系.

【详解】且，

∴，A选项错误，B选项正确，

对于选项C、D，集合与集合的关系是（真）包含或不包含，不能用属于，故错误.

故选：B

7.一元二次不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】因式分解，结合一元二次不等式解的特征求解即可.

【详解】由题意可得，解得或，

所以一元二次不等式的解集为，

故选：C

8.设集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】应用集合的并运算求集合.

【详解】由题设.

故选：A

9.下列不等式中，解集是空集的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次不等式对应函数开口方向和判别式与0大小关系，得到不等式是否存在解集.

【详解】A、B、D选项二次不等式对应的二次函数图象均开口向上，所以一定存在实数使得函数值大于（等于）0，即不等式解集不为空集；

C选项二次不等式对应二次函数的开口向上，且，不存在使得函数值小于0，即不等式解集为空集.

故选：C.

10.一元二次方程有实数解的条件是（）

A B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由即可求解.

【详解】由题意可知：，解得：或，

所以.

故选：D

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.设，则__________．

【答案】5

【解析】

【分析】解一元一次不等式求结果.

【详解】由.

故答案为：5

12.集合，集合，则__________．

【答案】

【解析】

【分析】应用集合并运算求集合.

【详解】由题设，.

故答案为：

13.且解集的区间表示为__________．

【答案】

【解析】

【分析】且解集，即为不等式组的解集，求解并将解集写成区间即可.

【详解】由，解得，∴不等式组的解集为.

即且解集为.

故答案为：.

14.当__________时，代数式有意义．

【答案】

【解析】

【分析】由分式不等式的求解得到即可；

【详解】，解得或，

所以当时，代数式有意义，

故答案为：

15.已知