北师大版七年级下册期末复习专项复习答案.docx

完全平方公式变形

1.已知，求下列各式的值：(答案过程略)

（1）；（25-2=23）

（2）．(23-2=21)

（3）

(232-2=527)

2.已知x+y=7，xy=2，求（1）2x2+2y2；（2）（x﹣y）2;（3）x2+y2-3xy

解：

（1）2x2+2y2；

∵(x+y)=7

∴(x+y)2=72

x2+2xy+y2=49

∵xy=2

∴x2+y2=49-2x2=49-4=45

∴2x2+2y2=2(x2+y2)=2x45=90

（2）∵x2+y2=45

xy=2

∴（x﹣y）2=x2+y2-2xy=45-2x2=45-4=41

（3）∵x2+y2=45

xy=2

∴x2+y2-3xy=45-3x2=45-6=39

3.已知有理数m，n满意（m+n）2=9，（m﹣n）2=1．求下列各式的值．

（1）mn；（2）m2+n2

解：(1)∵（m+n）2=9，∵（m+n）2=9，

m2+2mn+n2=9①m2+2mn+n2=9①

（m﹣n）2=1（m﹣n）2=1

m2-2mn+n2=12②m2-2mn+n2=12②

∴①-②∴①+②

4mn=9-1=82m2+2n2=9+1=10

mn=8÷4=2m2+n2=10÷2=5

平方差公式的应用

1.（a+b﹣c）（a﹣b+c）=a2﹣（b-c）2．

2.（0a2）-64m2n2=（a+8mn）（a﹣8mn）

3.已知x2﹣y2=12，x﹣y=4，则x+y=3．

4．（x﹣y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）…（x2n+y2n）=x4n-y4n．

5.．（﹣3x+2y）（3x+2y）=﹣9x2+4y2．

6.记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，则n=64．

7.计算：=0

8.已知a﹣b=1，a2﹣b2=﹣1，则a4﹣b4=-1．

9.一个三角形的底边长为（2a+4）厘米，高为（2a﹣4）厘米，则这个三角形的面积为(2a2-8)cm2．

10视察下列等式19×21=202﹣1，28×32=302﹣22，37×43=402﹣32，…，已知m，n为实数，仿照上述的表示方法可得：mn=[(m+n)÷2]2-[(n-m)÷2]2

11．正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm，它们的面积相差960cm2，求这两个正方形的边长

解：设正方形Ⅰ的边长为acm,正方形Ⅱ的边长为bcm;依据题意有：

4a-4b=96①

a2-b2=960②

由①得，a-b=96÷4=24eq\o\ac(○,3)

由②得(a+b)(a-b)=960

a+b=960÷24=40eq\o\ac(○,4)

eq\o\ac(○,3)+eq\o\ac(○,4)2a=40+24=64

a=64÷2=32(cm)

eq\o\ac(○,4)-eq\o\ac(○,3)2b=40-24=16

b=16÷2=8(cm)

12如图，第一个图中两个正方形如图所示放置，将第一个图变更位置后得到第二个图，两图阴影局部的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式为a2-b2=(a+b)(a-b)

以下为进步题（请班级前20名学生会做）

13．假如一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，则称这个这个正整数为“神奇数”，如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20这三个数都是“神奇数”．若60是一个“神奇数”，则60可以写成两个连续偶数的平方差为：60=162-142．

14．20082﹣20072+20062﹣20052+…+22﹣12=2017036．

15．（32+1）（34+1）（38+1）…（364+1）×8+1=3128．

16.（3a+3b+1）（3a+3b﹣1）=899，则a+b=10．

17.化简式子，其结果是2010/2011．(/前面是分子，/后面是分母)

完全平方式专练

1.．x2+3x+9/4=（x+3/2）2；

x2﹣(-1/x2)+2=（x+1/x）2．

2．x2﹣px+=（x﹣）2．

若（3x+2y）2=（