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2023-2024学年广东省广州协和中学高三(上)期末数学试卷
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.集合A={x|lnx≥1},B={x|1<x<4},则A∩B=()
A.? B.{x|e<x<4} C.{x|e≤x<4} D.{x|x>1}
2.已知i为虚数单位,复数z满足|z﹣2i|=|z|,则z的虚部为()
A.﹣i B.i C.﹣1 D.1
3.已知,则=()
A. B. C. D.
4.设等比数列{an}的各项均为正数,前n项和{Sn},若a1=1,S7=9S4﹣8,则S5=()
A. B. C.15 D.31
5.若a>0,b>0,则ab≥3是a+b>3的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.基础学科对于一个国家科技发展至关重要,是提高核心竞争力,保持战略领先的关键.其中数学学科尤为重要.某双一流大学为提高数学系学生的数学素养,“古今数学思想”,“数学原理”,“算术研究”五门选修课程,要求数学系每位同学每学年至多选三门,大一到大三三学年必须将五门选修课程选完,则每位同学的不同选修方式种数为()
A.150种 B.210种 C.240种 D.540种
7.已知双曲线C:,C的一条渐近线与圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=2交于A,B两点,若|AB|=2()
A. B. C. D.
8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(﹣x),对于?x∈R都有f(1+x)=f(1﹣x),f(x)=log2(﹣x),则函数y=|f(x)|﹣2在(0,10)()
A.25 B.15 C.50 D.30
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分。
9.下列说法正确的是()
A.若事件A和事件B互斥,P(AB)=P(A)P(B)
B.若变量ξ服从N(17,σ2),P(17<ξ≤18)=0.4,则P(ξ>18)=0.1
C.某射击运动员在一次训练中10次射击成绩(单位:环)如下:6,5,7,9,6,8,9,9,7,5,这组数据的第70百分位数为8
D.若P(A)=0.6,P(B)=0.8,P(A|B)=0.5,则
10.已知函数,则下列说法正确的是()
A.最小正周期为π
B.函数f(x)在区间(﹣π,π)内有6个零点
C.f(x)的图象关于点对称
D.将f(x)的图象向左平移个单位,得到函数g(x)的图象,若g(x)在[0,t]上的最大值为g(0),则t的最大值为
11.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数,他们根据沙粒或小石子所排列的形状,把数分成许多类,3,6,10,…称为三角形数,4,9,16,…称为正方形数n},正方形数构成数列{bn},则下列说法正确的是()
A.
B.1849既是三角形数,又是正方形数
C.
D.?m∈N*,m≥2,总存在p,q∈N*,使得bm=ap+aq成立
12.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,准线为l,过点F的直线与抛物线交于两点P(x1,y1),Q(x2,y2),则()
A.若y1+y2=5,则|PQ|=7
B.以PQ为直径的圆与准线l相切
C.设M(1,4)是一个定点,则|MP|+|PF|的最小值为5
D.过点N(1,4)与抛物线C有且只有一个公共点的直线有2条
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.(1+x2)?(1﹣2x)4的展开式中x3的系数为.
14.已知,,且,则在上的投影向量为.
15.曲线y=ln(x﹣1)+2与曲线y=lnx的公切线方程是.
16.古希腊数学家阿波罗尼斯发现:平面上到两定点A,B的距离之比为常数λ(λ>0,λ≠1)的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆.该圆被称为阿氏圆,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=2AD=2AA1=12,点E在棱AB上,BE=2AE,若点P在平面ABCD内运动,则点P对应的轨迹的面积是;F为C1D1的中点,则三棱锥P﹣B1CF体积的最小值为..
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(1)求角C的大小;
(2)若a+b=7,△ABC的面积为,求△ABC的周长.
18.(12分)已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,且a
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