第三章 圆锥曲线基础达标与能力提升必刷检测卷（原卷版）.docVIP

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第三章：圆锥曲线基础达标与能力提升必刷检测卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

一、单选题

1．（2022·全国高二）过点(－3，2)且与有相同焦点的椭圆方程是（）

A． B．

C． D．

2．（2022·全国高二）已知双曲线的左焦点为F，离心率为，若经过F和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）

A． B． C． D．

3．（2021·全国高二课时练习）已知A（3，2），点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，为使取得最小值，则点P的坐标为（）

A．（0，0） B．（2，2） C． D．

4．（2021·江西科技学院附属中学高二月考（文））椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上一动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是（）

A． B．

C． D．

5．（2021·江苏南京·高二月考）已知焦点为，的双曲线的离心率为，点为上一点，且满足，若的面积为，则双曲线的实轴长为（）

A．1 B． C．2 D．

6．（2021·福建省宁化第一中学高二月考）已知是椭圆：的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于两点，若，且，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

7．（2021·江西科技学院附属中学高二月考（理））已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点M，若，则双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

8．（2021·全国高二课时练习）已知双曲线：与直线交于，两点，点为上一动点，记直线，的斜率分别为，，的左?右焦点分别为，.若，且的焦点到渐近线的距离为1，则（）

A．

B．的离心率为

C．若，则的面积为2

D．若的面积为，则为钝角三角形

多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9．（2021·全国高二专题练习）在平面直角坐标系xOy中，过抛物线x2=2y的焦点的直线l与抛物线的两个交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则()

A．y1y2=

B．以AB为直径的圆与直线相切

C．OA+OB的最小值

D．经过点B与x轴垂直的直线与直线OA交点一定在定直线上

10．（2021·江苏鼓楼·南京市第二十九中学高二月考）已知双曲线的焦点在圆上，圆与双曲线的渐近线在第一、二象限分别交于点两点，若点满足（为坐标原点），下列说法正确的有（）

A．双曲线的虚轴长为4 B．双曲线的离心率为

C．直线与双曲线没有交点 D．的面积为8

11．（2021·全国高二课时练习）（多选）已知方程表示曲线，则（）

A．当时，曲线一定是椭圆

B．当或时，曲线一定是双曲线

C．若曲线是焦点在轴上的椭圆，则

D．若曲线是焦点在轴上的双曲线，则

12．（2021·长春市第二中学高二月考（理））已知椭圆：的左右焦点分别为、，长轴长为4，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（）

A．离心率的取值范围为

B．当离心率为时，的最大值为

C．存在点使得

D．的最小值为1

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（2021·全国高二课时练习）斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________．

14．（2021·全国高二单元测试）已知双曲线：的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线于交、两点，若，则的离心率为__________．

15．（2020·天津市第五十五中学高二期中）已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______.

16．（2021·安徽金安·六安一中高二开学考试（文））已知椭圆与双曲线共焦点，F1、F2分别为左、右焦点，曲线与在第一象限交点为，且离心率之积为1.若，则该双曲线的离心率为____________.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（2020·江西上高二中高二月考（文））已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．

（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；

（2）若，求|AB|．

18．（2020·安徽金安·六安一中高二月考（文））已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．

（1）若为等边三角形，求C的离心率；

（2)如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围.

19．（2020·江西上高二中高二月考（文））已知椭圆的离