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;在对人体的脂肪含量和年龄之间关系的研究中,科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据,如下表所示,表中每个编号下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个体的观测结果,它们构成了成对数据.;由散点图可知,人体的脂肪含量与年龄之间呈正相关关系,这种相关性
是强还是弱呢?;新课讲授;1.将成对样本数据平移;问题:观察以上散点图,散点的分布有什么规律?;一般地,如果变量x和y正相关,那么关于均值平移后的大多数散点将分布在第一、第三象限,对应的成对数据同号的居多,如图(1)所示;
如果变量x和y负相关,那么关于均值平移后的大多数散点将分布在第二、第四象限,对应的成对数据异号的居多,如图(2)所示.;思考:根据以上分析,类比标准差的定义过程,你能利用正相关变量和负相关变量的成对样本数据平移后呈现的规律,构造一个度量成对样本数据是正相关还是负相关的数字特征吗?;思考:你认为,的大小一定能度量出成对样本数据的相关程度吗?;3.“标准化”处理后的成对样本数据再构造;定义:样本相关系数;;二、知识建构:探求样本相关系数的取值范围;样本相关系数r的大小与成对样本数据的相关程度有什么内在联系呢?为此,我们先考察一下r的取值范围.;定义:n维向量的数量积;从向量的角度如何理解样本相关系数;从向量的角度如何理解样本相关系数;小结:关于样本相关系数,我们应该知道的:;样本;例1:根据下表中脂肪含量和年龄的样本数据,画出散点图,判断成对样本数据是否线性相关,并通过样本相关系数判断年龄和脂肪的相关程度和变化趋势的异同?;解:先画出散点图,如下图所示:;由样本相关系数,可以推断脂肪含量和年龄这两个变量正线性相关,且相关程度很强。脂肪含量与年龄变化趋势相同。;例2:有人收集了某城市居民年收入(即所有居民在一年内收人的总和)与A商品销售额的10年数据,如下表所示.;解:画出成对样本数据的散点图(如上图).从散点图看,A商品销售额与居民年收人的样本数据呈现出线性相关关系.
由样本数据计算得样本相关系数r≈0.95.由此可以推???,A商品销售额与居民年收人正线性相关,即A商品销售额与居民年收人有相同的变化趋势,且相关程度很强.;课堂练习;课堂练习;课堂练习;从散点图看,以上各组成对样本数据都表现出很强的相关性.但从样本相关系数看,差别很大,(1)中线性相关的成对数据样本相关系数最大,(4)中对称性的数据样本相关系数最小,其他介于二者之间。可见,样本相关系数主要刻画的是成对样本数据线性相关的程度.;课堂练习;4.解:先画销售额与广告支出的散点图,如图所示.从散点分布可以看出销售额与广告支出正相关.计算可得样本相关系数r≈0.83,可以推断销售额与广告支出正线性相关,且相关程度较强.销售额与广告支出的变化趋势相同,但随着广告支出超过10万元后,销售额增加幅度变缓.;引例:年龄与脂肪含量相关性研究;谢谢观看
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