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抛物线小题8种方法总结

知识点一、定义

1.躲坑：避开抛物线方程的“不标准”形式。如第1题

2.定义实质：讲透彻定义，则可总结为，见“到点距离”，联想“到线的距离”。见“到线的距离”，联想“到点距离”，如第2题

3.光学性质：利用定义求距离最短，如第3题。

1.抛物线的焦点坐标为

A． B． C． D．

2.若抛物线上一点到其焦点的距离为10，则点的坐标为（）

A． B． C． D．

3.试在抛物线上求一点，使其到焦点的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为（）

A． B． C． D．

4.若点的坐标为是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（）

A． B． C． D．

5.抛物线，则抛物线上的动点到直线和距离之和的最小值为（）

A． B． C． D．

6.已知为抛物线上的点，，点到轴的距离为，则的最小值是（）

A． B． C． D．

7.已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的焦点的距离之和的最小值是（）

A． B． C． D．

知识点二、焦点弦（重点和难点）

抛物线焦点弦有以下二级结论，注意教学中要和下一个知识点“焦半径”中的二级结论做对比教学。

1.焦点弦长公式：是抛物线的焦点弦，设，在准线上的射影分别为，则：

（1）；

（2）若倾斜角为，则；

这个知识便于教学和让学生学习理解，特意设置了第1题两种解法作对比，两种方法都重要，要求教学中都要讲透彻，不要厚此薄彼。

2.焦点弦与原点构成三角形的面积公式：，如第2题。依旧要强调两种方法同等重要。

3.。如第3题

1.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）

A．16 B．14 C．12 D．10

2.设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）

A． B． C． D．

3.已知抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．则的值为（）

A．4 B． C．1 D．

4.已知抛物线的焦点为，斜率为的直线过点，且与交于，两点，若（是坐标原点），则______.

知识点三、焦半径

焦半径两个公式体系，

1.抛物线定义体系：，.如第1题

2.二级结论体系：，如第2题

1.已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，A为C上一点，且|AF|＝5，O为坐标原点，则△OAF的面积为（）

A．2 B． C． D．4

2、已知抛物线上一点到抛物线焦点的距离等于，则直线的斜率为（）

A． B． C． D．

3.点为抛物线上的一点且在轴的上方，为抛物线的焦点，以为始边，为终边的角，则______.

4.已知抛物线，为的焦点，过点且斜率为的直线交抛物线于两点，则________.

知识点四、中点弦

1.设是抛物线上两点，为AB中点，则，

如第3题（可参考椭圆和双曲线的中点弦性质）

2.（参考知识点三焦点弦公式）。如第1题

3.中点弦重要图形：直角梯形图。如第2题

1.已知抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线于点.若，则中点的横坐标的值为（）

A．1 B． C．3 D．5

2.已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．

3.已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，△ABC的顶点都在抛物线上，且满足＋＋＝0，则＝________.

4.设、是抛物线上不同的两点，线段的垂直平分线为，若，则______.

5.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上两点，，则的中点到准线的距离为（）

A． B．2 C．3 D．4

知识点五、定比分点

过抛物线的焦点F的弦AB与抛物线交点为A,B.（使用以下二级结论时，课堂上一定要讲清楚，焦点弦的定比分点，才有以下二级结论，非焦点弦，如第3题第4题，看看是否满足条件，要作对比。）

1.若与对称轴的夹角为.如第1题。

2.线段满足．如第1题和第5题。

3.因为焦点在轴上，还可以得到如下结论：

,如第2题

1.已知抛物线的焦点F到准线的距离为4，则P=______；过点F作斜率为k的直线l交抛物线E于两个不同点A?B，若，则实数k的值为__________.

2.设抛物线（）的焦点为，准线为.过焦点的直线分别交抛物线于两点，分别过作的垂线，垂足.若，且三角形的面积为，则的值为___________.

3.过抛物线的焦点作斜率大于的直线交抛物线于两点（在的上方），且与准线交于点，若，则

A． B． C． D．

4.已知为坐标原点，抛物线上一点到焦点的距离为4，若点为抛物线准线上的动点，若，则_