2025年北师大版八年级下册数学第四章综合检测试卷及答案.docxVIP

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第四章学情评估卷

一、选择题(每题3分，共30分)

题序

1

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6

7

8

9

10

答案

1.24ab与4ab2的公因式是()

A．1B．4aC．4abD．4ab2

2.下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是()

A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2B．4m2＋4m＋1＝(2m＋1)2

C．x2＋3x－1＝x(x＋3)－1D．10xy＝2x·5y

3．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式(a＋1)的是()

A．a2－1B．a2＋a

C．a2－2a＋1D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1

4．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是()

A．(x＋y)(y－x)－4xyB．a2－2ab＋4b2

C．m2－m＋eq\f(1,4)D．(a－b)2－2a－2b＋1

5．将多项式x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)提公因式后，另一个因式为()

A．x2－x＋1B．x2＋x＋1

C．x2－x－1D．x2＋x－1

6．[2024运城盐湖区期末]下列各数中，能整除20182－36的是()

A．2021B．2022C．2023D．2024

7．若多项式x2－ax＋12可因式分解为(x－3)(x＋b)，其中a，b均为整数，则a＋b的值是()

A．－11B．－3C．3D．11

8．[2024太原模拟]小明是一名密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a－b，m－n，8，a＋b，a2＋b2，m，分别对应下列六个字：太，原，我，爱，学，校．现将8m(a2－b2)－8n(a2－b2)因式分解，结果呈现的密码信息可能是()

A．我爱太原B．爱太原

C．我爱学校D．爱学校

9．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，若a2＋2ab＋b2＝c2＋24，a＋b－c＝4，则△ABC的周长是()

A．3B．6C．8D．12

10．已知x＝a2＋b2＋20，y＝4(2b－a)，则x与y的大小关系是()

A．x≥yB．x≤yC．xyD．xy

二、填空题(每题3分，共15分)

11．分解因式：x2＋x＝________．

12．若代数式x2－6x＋k是完全平方式，则k＝________．

13.已知x－y＝eq\f(1,2)，xy＝4，则xy2－x2y＝________．

14．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中两块是边长为m的大正方形，两块是边长为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形．观察图形，则代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为________．

15．[2024晋中模拟]图①为某校八年级(1)(2)两班的劳动实践基地，图②是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S1，S2分别表示八年级(1)(2)两班的基地面积．若m＋n＝8，m－n＝2，则S1－S2＝________.

三、解答题(共75分)

16．(8分)因式分解：

(1)4x2y－12xy;(2)9m2－25n2；

(3)－x2－4y2＋4xy;(4)16x2－(x2＋4)2.

17．(6分)用简便方法计算：

(1)5352×4－4652×4;(2)1022＋102×196＋982.

18．(8分)下面是小颖对多项式因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务．

分解因式：(3x＋y)2－(x＋3y)2.

解：原式＝(3x＋y＋x＋3y)(3x＋y－x－3y)……第一步

＝(4x＋4y)(2x－2y)……第二步

＝8(x＋y)(x－y)……第三步

＝8(x2－y2)．……第四步

【任务一】以上过程中，第一步依据的公式用字母a，b表示为____________；

【任务二】①以上过程中，第________步出现错误，错误原因为____________；

②直接写出分解因式的正确结果．

19．(10分)已知x＋y＝4，x2＋y2＝14，求x3y－2x2y2＋xy3的值．

20.(10分)