高二—人教A版—数学—选择性必修第一册—第三章《双曲线及其标准方程》课件.pptx

3.2.1双曲线及其标准方程;1.类比椭圆了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.

2.掌握双曲线的标准方程及其求法．

3.会利用双曲线的定义和标准方程解决相关问题.

;一、温故而知新——双曲线的定义;下面我们先用信息技术探究一下：

在直线l上取两个定点A，B，P是直线l上的动点.在平面内，取定点F1，F2，以点F1为圆心、线段PA为半径作圆，再以F2为圆心、线段PB为半径作圆.

播放(1)随着P点的运动，观察两圆交点M满足什么几何条件？其轨迹是什么形状？

播放(2)两圆一定相交吗？当满足什么条件时，两圆相交？;改变条件：

在|AB||F1F2|的条件下，让P在线段AB外运动

播放(1)随着P点的运动，观察两圆交点M满足什么几何条件？其轨迹是什么形状？

播放(2)同样地，两圆一定相交吗？当什么条件下才能相交？

;3.双曲线定义

一般地，把平面内与两个定点F1，F2的距离的____________等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做________.这两个定点叫做双曲线的______，两焦点间的距离叫做双曲线的______.

请回答以下问题：

(1)已知|F1F2|=6,M点到F1,F2两点的距离之差的绝对值为5,则M点的轨迹是什么?

(2)把绝对值改为6呢？

(3)把绝对值改为10呢？

(4)把绝对值改为0呢？;3.双曲线定义

一般地，把平面内与两个定点F1，F2的距离的____________等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做________.这两个定点叫做双曲线的______，两焦点间的距离叫做双曲线的______.

感悟:

(1)若||MF1|-|MF2|||F1F2|,M点轨迹为双曲线.

(2)若||MF1|-|MF2||=|F1F2|,M点轨迹为两条射线.

(3)若||MF1|-|MF2|||F1F2|,M点轨迹不存在.

(4)若||MF1|-|MF2||=0,M点轨迹为F1F2中垂线.

;类比求椭圆标准方程的过程.如何建立适当的坐标系，求出双曲线的标准方程？;设M(x，y)是双曲线上一点，则

||MF1|－|MF2||＝2a(a为大于0的常数,ac)，

即|MF1|－|MF2|=±2a;焦点在x轴上的双曲线标准方程为：

类比焦点在y轴上的椭圆方程，焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？

如图，双曲线的焦距为2c，焦点分别是F1(0，-c)，F2(0,c)，

a，b的意义同上，得双曲线方程为：

（只需把x和y的位置换过来就可以了）;双曲线的定义;三、双曲线标准方程的求法;;特别地：当??曲线过两定点，可设其方程为mx2＋ny2＝1(mn0)或mx2－ny2＝1(mn0)，通过解方程组即可确定m，n，避免了讨论，实为一种好方法.

;四、运用双曲线及其标准方程解决相关问题;四、运用双曲线及其标准方程解决相关问题;小结3：利用双曲线解决实际问题的基本步骤

(1)建立适当的坐标系.

(2)求出双曲线的标准方程.

(3)根据双曲线的方程及定义解决实际应用问题(注意实际意义).;?;;2.用待定系数法求椭圆或双曲线的标准方程时，要先定焦再定量。

3.注意根据题目的实际情况取舍双曲线的部分点或线。;作业;谢谢收看，同学们再见！;3.2.1双曲线及其标准方程答疑课程;1.计算难点1;2.计算难点2;你能在y轴上找一点B，使得|OB|=b吗？

根据焦点在x轴的双曲线方程

令y=0，得x=±a,

可知双曲线的两个顶点到原点O的距离为a

根据勾股定理：b2＝c2－a2

只需以其中一个顶点A2为圆心，

c为半径作圆，

圆与y轴的交点即为B点，

其到O点的长度即为b;谢谢收看，同学们再见！