2025年北师大版八年级下册数学期末复习专项突破14平行四边形性质和判定的常见应用.pptxVIP

第六章平行四边形专项突破14平行四边形性质和判定的常见应用

温馨提示：点击进入讲1.[2023株洲]如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，点G，F分别为BH，CH的中点．(1)求证：四边形DEFG为平行四边形；

(2)若DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的长度．返回

2.[2024浙江模拟]如图，在?ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F.(1)求证：AE＝CF；

返回

3.如图，将?ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，直线l交CD边于点E，连接BE.若BE平分∠ABC，求证：AB2＝AE2＋BE2.

返回

4.[2024济南莱芜区期末]如图，已知?ABCD，AC，BD相交于点O，延长CD到点E，使DE＝CD，连接AE.(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵DE＝CD，∴AB＝DE，∴四边形ABDE是平行四边形．

(2)连接BE，交AD于点F，连接OF，判断CE与OF的数量关系，并说明理由．解：CE与OF的数量关系为CE＝4OF.理由如下：由(1)得四边形ABDE是平行四边形，∴BF＝EF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∴OF是△BDE的中位线，∴DE＝2OF.∵CD＝DE，∴CE＝2DE，∴CE＝4OF.返回

5.如图，?ABCD中，E是BC的中点，AE＝9，BD＝12，AD＝10.求证：AE⊥BD.

返回证明：如图，过点D作DH∥AE交BC的延长线于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝10，∴四边形AEHD是平行四边形，∴DH＝AE＝9，EH＝AD＝10.∵E是BC的中点，∴BE＝5，∴BH＝15.∵DH2＋BD2＝225，BH2＝225，∴DH2＋BD2＝BH2，∴∠BDH＝90°，∴BD⊥DH.∵AE∥DH，∴AE⊥BD.

6.[2024济宁兖州区月考]如图，在?ABCD中，AD⊥BD，AD＝4，OD＝3.(1)求△COD的周长；

(2)直接写出?ABCD的面积．解：S?ABCD＝AD·BD＝4×6＝24.返回

7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝18cm，AD＝10cm，AB＝12cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以2cm/s的速度由A向D运动，点Q以3cm/s的速度由C向B运动．几秒后，四边形ABQP为平行四边形？并求出此时四边形ABQP的周长．

返回解：设xs后，四边形ABQP为平行四边形．∵AD∥BC，∴当AP＝BQ时，四边形ABQP为平行四边形，此时2x＝18－3x，解得x＝3.6.∴3.6s后，四边形ABQP为平行四边形，此时四边形ABQP的周长是3.6×2×2＋12×2＝38.4(cm)．

8.问题：如图①，在?ABCD中，AB＝8，AD＝5，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，则EF＝________.(1)把“问题”中的条件“AB＝8”去掉，其余条件不变．①如图②，当点E与点F重合时，求AB的长；2

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，BC＝AD＝5，AB∥CD，∴∠DEA＝∠BAE.∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠DEA＝∠DAE，∴DE＝AD＝5.同理CF＝BC＝5.∵点E与点F重合，∴AB＝CD＝DE＋CF＝10.

②当点E与点C重合时，则EF＝________．5

返回