精品解析：重庆市渝东九校联盟2024-2025学年高一上学期10月联合性诊断测试数学试题（原卷版）.docxVIP

渝东九校联盟高2027届（高一上）10月联合性诊断测试

数学试题

考试时间：120分总分：150难度系数：0.55

命题学校：梁平一中涪陵高中长寿一中审题人：温学靖刘小波陈艳勤

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．

2．请将答案正确填写在答题卡上．

第Ⅰ卷（选择题）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在给出的4个选项中只有一个正确的选项，请将正确选项填入后面的答题卡中．

1已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

2.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

3.若，则下列不等式成立是（）

A. B.

C. D.

4.集合，，那么“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.设，，则有（）

A. B. C. D..

6.，若，则实数的取值集合为（）

A. B.

C. D.

7.阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等．

例如，，求证．

证明：．

结合阅读材料解答下列问题：已知，则的值为（）

A.2 B.3 C.4 D.6

8.某班共有20人参加三个社团，其中参加篮球社的有12人，羽毛球社的有11人，乒乓球社的有10人，已知其中至少有4人同时参加了三个社团，则只同时参加了两个社团的人数不可能为（）人

A.1 B.3 C.5 D.7

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的选项中有多个正确选项，全选对得6分，部分答对得部分分，选错不得分．

9.已知集合，则下列关系正确的是（）

A. B. C. D.

10.设，则（）

A. B.

C. D.

11.若正实数满足，则下列说法正确的是（）

A.有最大值为 B.有最小值为

C.有最小值为 D.有最大值为

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题；本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知函数在时取得最小值，则___________________．

13.定义集合运算，若集合，，则集合所有元素之和为______．

14.已知集合，若集合A只有两个元素，则实数a可取的一个值为__________；若集合，集合，当集合C有8个子集时，实数a的取值范围为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤．

15.已知，.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求实数取值范围.

16.（1）已知，且，试比较与大小．

（2）已知，求的取值范围．

17.解答下列各题.

（1）若，求的最小值.

（2）若正数满足，

①求的最小值.

②求的最小值.

18.如图（示意），在公路一侧有一块空地，在这块空地上规划建造一个口袋公园（如图中），其中道路与为健身步道，内为绿化景观与健身设施等，由于路面材质的不同，段的造价为每米3万元，段的造价为每米2万元，内部的造价为每平方米2万元.设的长为x米，的长为y米.

（1）若建造健身步道的费用与建造内部的费用相等，则如何规划可使公园占地面积（只考虑内部）最少?

（2）若建造公园的总费用为30万元，则健身步道至少有多长?

19.已知.

（1）若，求实数的取值范围;

（2）若，求实数的取值范围.