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1、主成分法：
用主成分法寻找公共因子的方法如下：
假定从相关阵出发求解主成分，设有p个变量，则可找出p个主成分。将所得的p个主成分按由大到小的顺序排列，记为Y1,y2，…，YP，则主成分与原始变量之间存在如下关系：
丫1
11X1
12X2 ...
1pXp
丫2
21X1
22X2 ..
.2pXp
Yp
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p2X2 .
X.. pp八p
式中，j为随机向量X的相关矩阵的特征值所对应的特征向量的分量，因
为特征向量之间彼此正交，从X到Y得转换关系是可逆的，很容易得出由Y到X得转换关系为：
X1
11丫1
21丫2 ...
p11p
X2
12丫
22丫2 ...
p2Yp
Xp
1pY
2pY2 ...
Y
ppp
对上面每一等式只保留钱m个主成分而把后面的部分用 i代替，则上式变
为：
X1
11Y
21丫2 ...
m1丫m
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X2
12Y1
22丫？...
m2丫n
2
Xp
1pY
2pY2 ...
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上式在形式上已经与因子模型相一致， 且Y(i=1,2,…，m)之间相互独立,且Y与i之间相互独立，为了把Y转化成合适的公因子，现在要做的工作只是把
主成分Y变为方差为1的变量。为完成此变换，必须将Y除以其标准差，由主成分分析的知识知其标准差即为特征根的平方根厂。于是,令FY/厂，\T~\1,/；2，...，Jmm,则式子变为：
XiX2aiF1a21F1a12
Xi
X2
aiF1
a21F1
a12F2
a22F2
aimFm
a2mFm
ap2F2
apmFm
这与因子模型完全一致，这样，就得到了载荷 A矩阵和初始公因子（未旋
转）。
—般设A为样本相关矩阵R的特征根，1,2,...,p为对应的标准正交化特征向量。设mp，则因子载荷矩阵A的一个解为：
共同度的估计为：
2 2 2 2
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卜面用主成分法分析以下数据:
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