2024年中考数学考前押题密卷（湖南长沙卷）（参考答案及评分标准）.docxVIP

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2024年中考考前押题密卷（湖南长沙卷）

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

B

C

D

D

D

B

A

A

D

C

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．

12．且

13．4π

14．0

15．/84度

16.C，D，E

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）

17．（6分）【详解】解：原式＝

＝3．

18.（6分）【详解】

=；（3分）

∵，

∴

∴原式=.（6分）

19．（6分）【详解】①∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.

由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B.

∴∠APO=90°.

∴∠APD=90°?∠CPO=∠POC.

∵∠D=∠C，∠APD=∠POC.

∴△OCP∽△PDA.

∴.（3分）

②∵△OCP与△PDA的面积比为1:4，

∴OCPD=OPPA=CPDA=14??√=12.

∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP.

∵AD=8，

∴CP=4，BC=8.

设OP=x，则OB=x，CO=8?x.

在△PCO中，

∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8?x，

∴x2=(8?x)2+42.

解得：x=5.（5分）

∴AB=AP=2OP=10.

∴边AB的长为10.（6分）

20．（8分）【详解】解：由题意可知：CD⊥AD于D，

∠ECB=∠CBD＝，

∠ECA=∠CAD＝，

AB＝9.

设，

∵在中，∠CDB＝90°，∠CBD＝45°，

∴CD=BD=.

∵在中，∠CDA＝90°，∠CAD＝35°，

∴，

∴（6分）

∵AB=9，AD=AB+BD，

∴.

解得（8分）

答：CD的长为21米

21．（8分）【详解】（1）由题意得：A组的人数为：；B组的人数为：；C组的人数为14人．

∴甲班的中位数为．

扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为．（3分）

（2）甲班学生志愿服务工作做得好，甲、乙两班的平均数相等，但甲班比乙班的中位数和众数大，说明甲班服务时长长的人数多，即甲班学生志愿服务工作做得好．（5分）

（3）设该街道志愿者服务工作设置三个岗位分别为A、B、C．

所以列表如下：

小江?????????小北

岗位A

岗位B

岗位C

岗位A

A、A

B、A

C、A

岗位B

A、B

B、B

C、B

岗位C

A、C

B、C

C、C

根据表格可知分配情况共有9种可能，其中分配到同一岗位有3种，（7分）

∴小江小北恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率为．（8分）

22.（9分）【详解】（1）解：设“冰墩墩”的价格是元，“雪容融”的价格是元，

依题意得：，

解得：．

答：“冰墩墩”的价格是100元，“雪容融”的价格是90元．（4分）

（2）设购买个“冰墩墩”，则购买个“雪容融”，

依题意得：，

解得：，（5分）

∵，

∴，

∴，（7分）

∵为整数，

∴可取，，，，，

∴乐乐老师有种购买方案．（9分）

23．（9分）【详解】（1）证明：∵CE//BD，DE//AC，

∴四边形DECO是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠DOC=90°，

∴平行四边形DECO是矩形；（4分）

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=6，

∴OA=OC=2，OB=OD=3，AC⊥BD，

∴∠COD=90°，（6分）

平行四边形DECO是矩形；

（8分）

（9分）

24．（10分）【详解】（1）解：∵平分．

∴

∴

∴；（2分）

（2）解：连接

∵平分．

∴

∴（3分）

∵

∴是等边三角形

∴

∴是的角平分线，

∴；（4分）

（3）解：过点作，过点B作，

∵，且平分

∴

∴

∴是等腰三角形，

∵

∴

∴（5分）

∵

∴是等边三角形，

∵

∴

∴

∵，设

∵

∴

∴

∴（7分）

∵，由（2）知，是等边三角形

∴

∴

在中，，

∴

∴（9分）

∵

∴

在中，

即（10分）

25．（10分）【详解】（1）解：点是一次函数的图象上的“梅岭点”，

，

，

，

解得：；（1分）

点是函数的图象上的“梅岭点”，