2024北京中关村中学初二（上）期中数学（教师版）.docx

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2024北京中关村中学初二（上）期中

数学

一、选择题（本大题共30分，每小题3分）

1．以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（）

A．中国移动 B．中国电信

C．中国网通 D．中国联通

2．平面直角坐标系中，点P（4，2）关于y轴对称的点的坐标是（）

A．（4，2） B．（4，﹣2） C．（﹣4，2） D．（﹣4，﹣2）

3．下列每对数值中，是方程x﹣3y＝1的解的是（）

A． B． C． D．

4．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A． B．

C． D．

5．下列各式计算正确的是（）

A．a2+a4＝a8 B．（2ab）4＝2a4b4

C．（a4）2＝a8 D．a8÷a2＝a4

6．已知一个等腰三角形两边长分别为3，7，那么它的周长是（）

A．17 B．13 C．13或17 D．10或13

7．如图，已知AB＝DC，下列条件中，不能判定△ABC≌△DCB的是（）

A．AC＝DB B．∠ACB＝∠DBC C．∠ABC＝∠DCB D．∠A＝∠D＝90°

8．如图，Rt△ABC≌Rt△DEF，∠E＝55°，则∠A的度数为（）

A．25° B．35° C．45° D．55°

9．点P在∠MON的平分线上（不与点O重合），PA⊥OM于点A，B是ON边上任意一点，连接PB．若PA＝4，则下列关于线段PB的说法一定正确的是（）

A．PB＝PO

B．PB＜4

C．PB≥4

D．存在无数个点D使得PB＝PA

10．已知长方形ABCD可以按图示方式分成九部分，在a，b变化的过程中，下面说法正确的有（）

①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD的周长

②长方形ABCD的长宽之比可能为2

③当长方形ABCD为正方形时，九部分都为正方形

④当长方形ABCD的周长为60时，它的面积可能为100．

A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④

二、填空题（本大题共16分，每小题2分）

11．（2分）如果关于x的方程3x﹣m＝4的解为负数，那么m的取值范围是．

12．（2分）如果一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是．

13．（2分）计算：＝．

14．（2分）等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是．

15．（2分）如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝10，BC＝6，则△BEC的周长是．

16．（2分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝8，D是BC边上一点，DE⊥AC于点E．若EC＝3，则DB的长为．

17．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（3，0）．若△ABC是等腰直角三角形（点C在第一象限），且AB＝BC，则点C的坐标是．

18．（2分）已知三角形三边为a，b，c（其中三边均不相等且a为最长边，c为最短边），若a，b，c满足a﹣b＞b﹣c，则称它为“不均衡三角形”，例如，一个三角形三边分别为7，10，5，因为10＞7＞5，且10﹣7＞7﹣5，所以这个三角形为“不均衡三角形”．若“不均衡三角形”三边分别为2x+2，16，2x﹣6，直接写出x的整数值为．

三、解答题（本大题共54分，第19～25题每题5分，第26～27题6分，第28题7分）

19．（5分）计算：5xy2?（﹣xy2）3．

20．（5分）解方程组：．

21．（5分）解不等式组：，并写出所有整数解．

22．（5分）化简求值：当x2﹣2x﹣3＝0时，求代数式（x﹣1）2+x（x﹣4）+（x﹣2）（x+2）的值．

23．（5分）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB，求证：AC＝EB．

24．（5分）下面是小东设计的“作△ABC中BC边上的高线”的尺规作图过程．

已知：△ABC．

求作：△ABC中BC边上的高线AD．

作法：如图，

①以点B为圆心，BA的长为半径作弧，以点C为圆心，CA的长为半径作弧，两弧在BC下方交于点E；

②连接AE交BC于点D．

所以线段AD是△ABC中BC边上的高线．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：∵＝BA，＝CA，

∴点B，C分别在线段AE的垂直平分线上（）（填推理的依据）．

∴BC垂直平分线段AE．

∴线段AD是△ABC中BC边上的高线．

25．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边中线，CE平分∠