2024北京八一学校初二（上）期中数学（教师版）.docx

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2024北京八一学校初二（上）期中

数学

本份试卷共三道大题，26道小题．满分：100分时间：90分钟

一、选择题（下列每题的四个选项中，只有一个正确的选项）（每题3分）

1.下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）

A.3，4，8 B.5，6，11 C.4，6，7 D.4，4，10

3.点关于轴对称的点的坐标为（）

A. B. C. D.

4.如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在一个角的顶点，和沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线是这个角的平分线，这里判定和是全等三角形的依据是（????）

A. B. C. D.

5.下列运算中，结果正确的是（）

A. B.

C. D.

6.如图，一轮船在海上往东行驶，在处测得灯塔位于北偏东，在处测得灯塔位于北偏东，则（）

A. B. C. D.

7.下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）

A. B. C. D.

8.计算的结果是()

A. B. C. D.

9.如果等腰三角形的一个角为，那么其余两个角为（）

A. B.

C.或 D.或

10.已知：如图，是的角平分线，于，于，下列结论不正确的是（）

A. B.

C.、互相垂直平分 D.平分

二、填空题（本题共22分，11-16题每题3分，其余每题2分）

11.计算：________．

12.如图是屋架设计图的一部分，立柱垂直于横梁，米，，则斜梁________米．

13.已知：如图，．只需添加一个条件_________．即可证明．（写一个即可）．

14.已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是_________．

15.如图，平面直角坐标系中，已知点坐标，点坐标，线段上的一点到两坐标轴距离相等．则点的坐标为________．

16.如图，中，平分，平分，过点且与平行的直线与、两边分别交于，若，，则的周长为________．

17.如图，在中，，点是上一点，，则_________度．

18.如图，对于，若存在点分别在上，使得，则称为的“反射三角形”．下列关于“反射三角形”的说法中，①若的“反射三角形”存在，则必为锐角三角形；②等边三角形的“反射三角形”必为等边三角形；③直角三角形的“反射三角形”必为直角三角形；④等腰三角形的“反射三角形”必为等腰三角形，正确的是_________．

三、解答题（19题、20题、22题5分；21题、24题6分，23题、25题、26题7分）

19.已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，，．

求证：．

20.如图，在中，，°

（1）（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：）作的垂直平分线分别交于于；

（2）依据（1）的图形，若，求的长．

21.平面直角坐标系中，点、、，

（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；

（2）在轴上画出点，使得的值最小．（保留作图痕迹）

22.如图，点D、E在的边上，，求证：．

23.等边三角形中，为直线上一动点，以为边在右侧作等边，连接，

（1）如图1，在延长线上，求的度数．

（2）若，则_________．

24.先阅读下面的材料，再解决问题：

已知，在求关于的代数式的值时，可将变形为，就可将表示为的一次多项式，从而达到“降次”的目的．我们称为“降次代换法”

例如：已知，求代数式的值．

解：，

原式

请用“降次代换法”完成下列各小题：

（1）若，则代数式的值为________．

（2）若，求代数式的值．

（3）若，则代数式的值为_________．

25.若和均为等腰三角形，且，当°即互余时，称与互为“底余等腰三角形”，的边上的高叫做的“余高”．

（1）如图1，与互为“底余等腰三角形”．

①和的关系是__________；若连接，判断与是否互为“底余等腰三角形”：_________（填“是”或“否”）．

②当时，的“余高”，判断与之间的数量关系，并证明；

（2）如图2，在四边形中，，，且．

①画出与，使它们互为“底余等腰三角形”；（保留作图痕迹）

②若的“余高”长为，则点到的距离为_________（用含的式子表示）．

26.我们知道正多边形所有的边和所有的角都相等．正方形所有的边都相等，所有的角都是．已知正方形，动直线过点，

（1）作点关于直线的轴对称点，连接，．在图1中依据题意补充图形，若平分，则_________

（2）如图2，点关于直线的轴对称点为点，连接并延长与交于点，过点作于，

①若，求的大小；（用含的式子表示）

②用等式表示线段，，之间的数量关系，并